Номер 1.21, страница 16, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1. Среднее арифметическое. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.21, страница 16.

1.21. Папе, чтобы купить нужное количество материалов для починки забора, нужно определить его длину, но нет рулетки. Петя заметил, что расстояние между двумя соседними столбиками забора равно пяти его шагам, а столбиков всего 40. Чему равна длина забора, если один шаг мальчика 0,45 м? Сколько решений имеет задача.

1.21

1 способ:

$10-1=9$– кол-во расстояний между столбиками. 

$\mathbf{1}\mathbf{)} (40-1)·5=39·5=195$(шагов)-длина забора;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 0,45·195=87,75$(м)-длина всего забора.

Ответ: 87,75 метров.

2 способ:

$\mathbf{1}\mathbf{)} 5·0,45=2,25$(м) – расстояние между столбиками;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }39·2,25=87,75$(м) – длина забора.

Ответ: 87,75 метров.

Для начала определим расстояние между двумя соседними столбиками забора. По условию, это расстояние равно пяти шагам Пети.

Длина одного шага Пети: $L_{шага} = 0,45$ м.

Расстояние между двумя соседними столбиками ($D$):

$D = 5 \times L_{шага} = 5 \times 0,45 \text{ м} = 2,25 \text{ м}$.

Далее, чтобы найти общую длину забора, необходимо определить количество промежутков (секций) между столбиками. Задача не уточняет, является ли забор замкнутым (например, вокруг участка) или представляет собой прямую линию. Поэтому необходимо рассмотреть два возможных случая.

Случай 1: Забор представляет собой прямую линию (незамкнутый)

Если 40 столбиков установлены в один ряд, то количество промежутков между ними будет на единицу меньше, чем количество столбиков.

Количество промежутков ($n_1$):

$n_1 = 40 - 1 = 39$

Общая длина забора ($L_1$) в этом случае будет равна произведению количества промежутков на расстояние между столбиками:

$L_1 = n_1 \times D = 39 \times 2,25 \text{ м} = 87,75 \text{ м}$.

Ответ: если забор не замкнут, его длина равна 87,75 м.

Случай 2: Забор представляет собой замкнутый контур

Если 40 столбиков образуют замкнутый контур (например, огораживают участок со всех сторон), то количество промежутков между ними будет равно количеству столбиков.

Количество промежутков ($n_2$):

$n_2 = 40$

Общая длина забора ($L_2$) в этом случае будет равна:

$L_2 = n_2 \times D = 40 \times 2,25 \text{ м} = 90 \text{ м}$.

Ответ: если забор замкнут, его длина равна 90 м.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку в условии задачи не указан тип забора (замкнутый или нет), оба рассмотренных случая являются возможными. Следовательно, задача имеет два различных решения.

Ответ: задача имеет 2 решения.