Номер 1.25, страница 17, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 1. Среднее арифметическое - номер 1.25, страница 17.

Условие.

1.25. В 10 ч легковой автомобиль догнал грузовой, а в 19 ч был впереди него на 180 км. Какое расстояние было между автомобилями в 7 ч того же дня, если скорость легкового автомобиля 66 км/ч? Есть ли в условии лишние (избыточные) данные?

Решение 1.

1.25

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }19–10=9$(ч) – время движения автомобилей;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 180 : 9=20$(км/ч) – скорость сближения автомобилей;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }10–7=3$(ч) – легковой автомобиль догонял грузовой;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 20·3=60$(км) – было между ними в 7 часов.

Лишние данные: скорость легкового автомобиля.

Ответ: 60 км.

Решение 2.

Какое расстояние было между автомобилями в 7 ч того же дня, если скорость легкового автомобиля 66 км/ч?

Для решения задачи нам нужно найти относительную скорость автомобилей, то есть скорость, с которой один автомобиль догоняет другой или удаляется от него. Обозначим скорость легкового автомобиля как $v_л$, а скорость грузового — как $v_г$.

1. Сначала найдем относительную скорость автомобилей. В 10:00 легковой автомобиль догнал грузовой. Это означает, что в этот момент расстояние между ними было равно нулю. В 19:00 легковой автомобиль опережал грузовой на 180 км. Промежуток времени между этими двумя моментами составляет: $t_1 = 19 \text{ ч} - 10 \text{ ч} = 9 \text{ ч}$ За эти 9 часов расстояние между автомобилями увеличилось на 180 км. Скорость, с которой легковой автомобиль удалялся от грузового (относительная скорость), равна: $v_{отн} = v_л - v_г = \frac{S_1}{t_1} = \frac{180 \text{ км}}{9 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}$

2. Теперь найдем расстояние между автомобилями в 7:00. В 10:00 легковой автомобиль догнал грузовой. Значит, в 7:00 он отставал от него. Скорость, с которой легковой автомобиль догонял грузовой (скорость сближения), равна их относительной скорости, то есть 20 км/ч. Промежуток времени от 7:00 до 10:00 составляет: $t_2 = 10 \text{ ч} - 7 \text{ ч} = 3 \text{ ч}$ Расстояние, которое было между автомобилями в 7:00, — это то расстояние, которое легковой автомобиль преодолел относительно грузового за эти 3 часа. $S_2 = v_{отн} \times t_2 = 20 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 60 \text{ км}$ Таким образом, в 7:00 расстояние между автомобилями составляло 60 км.

Ответ: 60 км.

Есть ли в условии лишние (избыточные) данные?

Да, в условии есть лишние данные. Для нахождения расстояния между автомобилями в 7:00 нам потребовалось знать только их относительную скорость. Мы смогли вычислить её ($20 \text{ км/ч}$), используя информацию о том, на какое расстояние легковой автомобиль оторвался от грузового за определённый промежуток времени (на 180 км за 9 часов). Информация о скорости легкового автомобиля ($66 \text{ км/ч}$) не использовалась в расчетах для нахождения ответа на главный вопрос. Она является избыточной, так как задача решается без нее.

Ответ: Да, есть. Скорость легкового автомобиля (66 км/ч) является лишним (избыточным) данным.

Решение 3.

Решение 4.