Номер 1.32, страница 17, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1. Среднее арифметическое. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.32, страница 17.

1.32. Велосипедист ехал 2,6 ч со скоростью 6,6 м/с, а затем 1,4 ч со скоростью 5,2 м/с. Чему равна средняя скорость движения велосипедиста на всём пути?

1.32

1час = 3600 сек.

$2,6 \mathrm{ч} = 2,6 · 3600 = 9360 \mathrm{сек};$

$1,4 \mathrm{ч} = 1,4 · 3600 = 5040 \mathrm{сек}.$

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }6,6 · 9360 = 61776$(м) – проехал велосипедист на 1 участке пути;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 5,2 · 5040 = 26208$(м) – проехал велосипедист на 2 участке пути;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 61776 + 26208 = 87984$(м) – проехал велосипедист;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 9360 + 5040 = 14400$(сек) – время движения велосипедиста;

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }87 984 : 14 400 = 6,11$(м/с) – средняя скорость движения велосипедиста.

Ответ: 6,11 м/с.

Средняя скорость движения ($v_{ср}$) вычисляется как отношение всего пройденного пути ($S_{общ}$) ко всему времени движения ($t_{общ}$):

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Путь велосипедиста состоит из двух участков. Найдем общий путь $S_{общ}$ и общее время $t_{общ}$.

Данные по первому участку:

• Время $t_1 = 2,6$ ч
• Скорость $v_1 = 6,6$ м/с

Данные по второму участку:

• Время $t_2 = 1,4$ ч
• Скорость $v_2 = 5,2$ м/с

1. Вычисление общего времени.

Общее время движения равно сумме времен на каждом участке:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 2,6 \text{ ч} + 1,4 \text{ ч} = 4,0 \text{ ч}$

2. Вычисление общего пути.

Для вычисления пути на каждом участке по формуле $S = v \cdot t$ необходимо привести единицы измерения к единой системе. Так как скорость дана в м/с, переведем время из часов в секунды (1 час = 3600 секунд).

$t_1 = 2,6 \text{ ч} \times 3600 \text{ с/ч} = 9360 \text{ с}$

$t_2 = 1,4 \text{ ч} \times 3600 \text{ с/ч} = 5040 \text{ с}$

Теперь рассчитаем расстояние, пройденное на каждом участке:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 6,6 \text{ м/с} \cdot 9360 \text{ с} = 61776 \text{ м}$

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 5,2 \text{ м/с} \cdot 5040 \text{ с} = 26208 \text{ м}$

Общий путь равен сумме путей на двух участках:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 61776 \text{ м} + 26208 \text{ м} = 87984 \text{ м}$

3. Вычисление средней скорости.

Для расчета средней скорости используем общее время в секундах:

$t_{общ} = 9360 \text{ с} + 5040 \text{ с} = 14400 \text{ с}$

Подставляем значения общего пути и общего времени в формулу:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{87984 \text{ м}}{14400 \text{ с}} = 6,11 \text{ м/с}$

Ответ: 6,11 м/с.