Номер 1.23, страница 16, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 1. Среднее арифметическое - номер 1.23, страница 16.

Условие.

1.23. Найдите корень уравнения:

а) 4,1x - 2,9x + 7,5 = 7,98;

б) 7,8y - (5,6y + 10,6) = 3,7;

в) (8,3 - z) · 4,9 = 5,88;

г) (11,2 - p) · 4,5 = 31,5.

Решение 1.

1.23

$$\begin{gathered} \mathrm{а}) 4,1\mathrm{х}–2,9\mathrm{х}+7,5=7,98; \\ 1,2\mathrm{х}=7,98–7,5; \\ 1,2\mathrm{х}=0,48; \\ \mathrm{х}=0,48:1,2; \\ \mathrm{х}=4,8:12; \\ \mathrm{х}=0,4. \end{gathered}$$

Ответ: 0,4

$$\begin{gathered} \mathrm{б}) 7,8\mathrm{у}–(5,6\mathrm{у}+10,6)=3,7; \\ 7,8\mathrm{у}–5,6\mathrm{у}–10,6=3,7; \\ 2,2\mathrm{у}–10,6=3,7; \\ 2,2\mathrm{у}=3,7+10,6; \\ 2,2\mathrm{у}=14,3; \\ \mathrm{у}=14,3:2,2; \\ \mathrm{у}=143:22; \\ \mathrm{у}= 6,5. \end{gathered}$$

Ответ: 6,5.

$$\begin{gathered} \mathrm{в}) (8,3–\mathrm{z})·4,9=5,88; \\ 8,3–\mathrm{z}=5,88:4,9; \\ 8,3–\mathrm{z}=58,8:49; \\ 8,3–\mathrm{z}=1,2; \\ \mathrm{z}=8,3–1,2; \\ \mathrm{z}=7,1. \end{gathered}$$

Ответ: 7,1.

$$\begin{gathered} \mathrm{г}) (11,2–\mathrm{p})·4,5=31,5; \\ 11,2–\mathrm{p}=31,5:4,5; \\ 11,2–\mathrm{p}=315:45; \\ 11,2–\mathrm{p}=7; \\ \mathrm{p}=11,2–7; \\ \mathrm{p} = 4,2. \end{gathered}$$

Ответ: 4,2.

Решение 2.

а) $4,1x - 2,9x + 7,5 = 7,98$

Сначала приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(4,1 - 2,9)x + 7,5 = 7,98$

$1,2x + 7,5 = 7,98$

Далее, перенесем число $7,5$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$1,2x = 7,98 - 7,5$

$1,2x = 0,48$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $1,2$:

$x = \frac{0,48}{1,2}$

$x = 0,4$

Ответ: $x = 0,4$.

б) $7,8y - (5,6y + 10,6) = 3,7$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$7,8y - 5,6y - 10,6 = 3,7$

Приведем подобные слагаемые с переменной $y$:

$(7,8 - 5,6)y - 10,6 = 3,7$

$2,2y - 10,6 = 3,7$

Перенесем число $-10,6$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2,2y = 3,7 + 10,6$

$2,2y = 14,3$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $2,2$:

$y = \frac{14,3}{2,2}$

$y = \frac{143}{22}$

$y = 6,5$

Ответ: $y = 6,5$.

в) $(8,3 - z) \cdot 4,9 = 5,88$

В данном уравнении выражение в скобках $(8,3 - z)$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($5,88$) разделить на известный множитель ($4,9$):

$8,3 - z = \frac{5,88}{4,9}$

$8,3 - z = 1,2$

Теперь $z$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого ($8,3$) вычесть разность ($1,2$):

$z = 8,3 - 1,2$

$z = 7,1$

Ответ: $z = 7,1$.

г) $(11,2 - p) \cdot 4,5 = 31,5$

Выражение в скобках $(11,2 - p)$ является неизвестным множителем. Найдем его, разделив произведение ($31,5$) на известный множитель ($4,5$):

$11,2 - p = \frac{31,5}{4,5}$

$11,2 - p = \frac{315}{45}$

$11,2 - p = 7$

Теперь $p$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого ($11,2$) вычесть разность ($7$):

$p = 11,2 - 7$

$p = 4,2$

Ответ: $p = 4,2$.

Решение 3.

Решение 4.