Номер 1.14, страница 16, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1. Среднее арифметическое. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.14, страница 16.

1.14. Скорость теплохода по течению 20,8 км/ч, а против течения 14,4 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения

1.14

$\mathbf{1}\mathbf{)} (20,8\stackrel{1}{–}14,4)\stackrel{2}{:}2=3,2$(км/ч) – скорость течения реки;

1.

2.

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }14,4+3,2=17,6$(км/ч) – собственная скорость теплохода.

Ответ: 17,6 км/ч и 3,2 км/ч.

Для решения этой задачи введем обозначения. Пусть $v_{соб}$ — это собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде), а $v_{теч}$ — скорость течения реки.

Скорость движения по течению ($v_{по}$) является суммой собственной скорости теплохода и скорости течения. Скорость движения против течения ($v_{против}$) является разностью собственной скорости и скорости течения. Это можно выразить следующими формулами:
$v_{по} = v_{соб} + v_{теч}$
$v_{против} = v_{соб} - v_{теч}$

Используя данные из условия задачи, мы можем составить систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} v_{соб} + v_{теч} = 20,8 \\ v_{соб} - v_{теч} = 14,4 \end{cases}$

Решим эту систему, чтобы найти искомые скорости.

Собственная скорость теплохода

Для нахождения собственной скорости теплохода сложим первое и второе уравнения системы. В результате этого действия переменная $v_{теч}$ взаимно уничтожится:
$(v_{соб} + v_{теч}) + (v_{соб} - v_{теч}) = 20,8 + 14,4$
$2 \cdot v_{соб} = 35,2$
Теперь разделим обе части уравнения на 2:
$v_{соб} = \frac{35,2}{2}$
$v_{соб} = 17,6$ км/ч.
Ответ: собственная скорость теплохода равна 17,6 км/ч.

Скорость течения

Для нахождения скорости течения вычтем из первого уравнения системы второе:
$(v_{соб} + v_{теч}) - (v_{соб} - v_{теч}) = 20,8 - 14,4$
$v_{соб} + v_{теч} - v_{соб} + v_{теч} = 6,4$
$2 \cdot v_{теч} = 6,4$
Разделим обе части уравнения на 2:
$v_{теч} = \frac{6,4}{2}$
$v_{теч} = 3,2$ км/ч.
В качестве альтернативного способа, можно было подставить найденное значение $v_{соб} = 17,6$ в одно из исходных уравнений. Например, в первое: $17,6 + v_{теч} = 20,8$, откуда $v_{теч} = 20,8 - 17,6 = 3,2$ км/ч. Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: скорость течения равна 3,2 км/ч.