Номер 1.7, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1. Среднее арифметическое. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.7, страница 15.

1.7. Пешеход шёл 2 ч со скоростью 5,2 км/ч, 2 ч со скоростью 4,8 км/ч и 1 ч со скоростью 4,5 км/ч. Чему равна средняя скорость пешехода на всём пути?

1.7

Средняя скорость пешехода-?

$\mathbf{1}\mathbf{)} 5,2·2=10,4$(км) – пройденный путь за первые два часа;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 4,8·2=9,6$(км) – пройденный путь за вторые два часа;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 4,5·1=4,5$(км) – пройденный путь за последний час;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 10, 4+9,6+4,5=24,5$(км) – весь пройденный путь;

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }2+2+1=5$(ч) – время, затраченное на весь путь;

$\mathbf{6}\mathbf{)} 24,5:5=4,9$(км/ч) – средняя скорость.

Ответ: 4,9 км/ч.

Средняя скорость движения вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему времени, затраченному на этот путь. Формула для вычисления средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

где $S_{общ}$ — это общий путь, а $t_{общ}$ — общее время в пути.

Для решения задачи необходимо выполнить три шага: найти общее время движения, найти общий пройденный путь и, наконец, рассчитать среднюю скорость.

1. Нахождение общего времени движения ($t_{общ}$)

Время движения на каждом участке известно из условия:

• Первый участок: $t_1 = 2$ ч
• Второй участок: $t_2 = 2$ ч
• Третий участок: $t_3 = 1$ ч

Суммируем время движения на всех участках, чтобы найти общее время:

$t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = 2 \text{ ч} + 2 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 5 \text{ ч}$

2. Нахождение общего пройденного пути ($S_{общ}$)

Пройденный путь на каждом участке рассчитывается по формуле $S = v \cdot t$, где $v$ — скорость, а $t$ — время.

Путь на первом участке:

$S_1 = 5,2 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 10,4 \text{ км}$

Путь на втором участке:

$S_2 = 4,8 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 9,6 \text{ км}$

Путь на третьем участке:

$S_3 = 4,5 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 4,5 \text{ км}$

Теперь находим общий путь, суммируя пути на всех участках:

$S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 10,4 \text{ км} + 9,6 \text{ км} + 4,5 \text{ км} = 24,5 \text{ км}$

3. Расчет средней скорости пешехода ($v_{ср}$)

Используя найденные значения общего пути и общего времени, вычисляем среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{24,5 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 4,9 \text{ км/ч}$

Ответ: средняя скорость пешехода на всём пути равна 4,9 км/ч.