Номер 1.8, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1. Среднее арифметическое. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.8, страница 15.

1.8. Экскурсионный теплоход двигался 4,3 ч по озеру со скоростью 106,4 м/мин, затем 2,5 ч по реке со скоростью 24 км/ч, наконец, 1,2 ч по заливу со скоростью 10 км/ч. Найдите среднюю скорость движения теплохода на всём пути.

1.8

Переведем все в одну единицу измерения: 1час = 60 мин., 1 км = 1000м.

$106,4 \mathrm{м}/\mathrm{мин}=\frac{106,4·60}{1000}\mathrm{км}/\mathrm{ч}=\frac{6384}{1000}\mathrm{км}/\mathrm{ч}=6,384\mathrm{км}/\mathrm{ч}$

$\mathbf{1}\mathbf{)} 4,3·6,38=27,4512$(км) – путь, пройденный теплоходом по озеру;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 2,5·24=60$(км) - путь, пройденный теплоходом по реке;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 1,2·10=12$(км) - путь, пройденный теплоходом по заливу;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 27,4512+60+12=99,4512$(км) – весь пройденный путь теплохода;

$\mathbf{5}\mathbf{)} 4,3+2,5+1,2=8$(ч) - время, затраченное на весь путь;

$\mathbf{6}\mathbf{)} 99,4512:8=12,4314$(км/ч) – средняя скорость теплохода.

Ответ: $12,4313\mathrm{км}/\mathrm{ч}.$

Для того чтобы найти среднюю скорость движения теплохода, необходимо общий пройденный путь разделить на общее время, затраченное на этот путь. Средняя скорость ($v_{ср}$) вычисляется по формуле:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

где $S_{общ}$ — это общий пройденный путь, а $t_{общ}$ — это общее время в пути. Решение задачи состоит из нескольких этапов.

1. Нахождение общего времени движения

Путь теплохода состоял из трёх участков. Общее время в пути $t_{общ}$ равно сумме времени движения на каждом из этих участков:

$t_1 = 4,3$ ч (по озеру)

$t_2 = 2,5$ ч (по реке)

$t_3 = 1,2$ ч (по заливу)

Сложим эти значения:

$t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = 4,3 \text{ ч} + 2,5 \text{ ч} + 1,2 \text{ ч} = 8 \text{ ч}$

2. Нахождение общего пройденного пути

Общий путь $S_{общ}$ равен сумме расстояний, пройденных на каждом из трёх участков. Расстояние для каждого участка вычисляется по формуле $S = v \cdot t$. Для правильного расчета необходимо привести все единицы скорости к одной системе, например, к км/ч.

Участок 1: движение по озеру

Время движения $t_1 = 4,3$ ч. Скорость $v_1 = 106,4$ м/мин.

Переведем скорость из метров в минуту (м/мин) в километры в час (км/ч). В одном километре 1000 метров, а в одном часе 60 минут.

$v_1 = 106,4 \frac{\text{м}}{\text{мин}} = 106,4 \cdot \frac{1/1000 \text{ км}}{1/60 \text{ ч}} = 106,4 \cdot \frac{60}{1000} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 106,4 \cdot 0,06 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 6,384 \text{ км/ч}$

Теперь рассчитаем расстояние, пройденное на первом участке:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 6,384 \text{ км/ч} \cdot 4,3 \text{ ч} = 27,4512 \text{ км}$

Участок 2: движение по реке

Время движения $t_2 = 2,5$ ч. Скорость $v_2 = 24$ км/ч. Единицы измерения уже согласованы.

Рассчитаем расстояние, пройденное на втором участке:

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 24 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 60 \text{ км}$

Участок 3: движение по заливу

Время движения $t_3 = 1,2$ ч. Скорость $v_3 = 10$ км/ч. Единицы измерения также согласованы.

Рассчитаем расстояние, пройденное на третьем участке:

$S_3 = v_3 \cdot t_3 = 10 \text{ км/ч} \cdot 1,2 \text{ ч} = 12 \text{ км}$

Теперь можно найти общий пройденный путь, сложив расстояния всех трёх участков:

$S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 27,4512 \text{ км} + 60 \text{ км} + 12 \text{ км} = 99,4512 \text{ км}$

3. Расчет средней скорости движения

Используя найденные значения общего пути и общего времени, рассчитаем среднюю скорость теплохода на всём пути:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{99,4512 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 12,4314 \text{ км/ч}$

Ответ: 12,4314 км/ч.