Номер 1.10, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1. Среднее арифметическое. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.10, страница 15.

1.10. На первом поле вырастили 5264 ц помидоров, а на втором — 5425 ц. Найдите урожайность помидоров на каждом из этих полей и найдите среднюю урожайность на двух этих полях, если площадь первого поля равна 29 га, а второго — 33 га. Округлите результат до сотен. Предложите другой способ решения этой задачи.

1.10

Урожайность на каждом поле - ?

Средняя урожайность на полях - ?

1 способ:

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }5264:29=181\frac{15}{29}$(ц/га) – урожайность помидоров на 1 поле;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }5425:33=164\frac{13}{33}$(ц/га) – урожайность помидоров на 2 поле;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(181\frac{15}{29}+164\frac{13}{33}\right)\mathbf{:}2\approx \left(181,51+164,39\right):2\approx$

$\approx 172,945\approx 172,95$(ц/га) – средняя урожайность помидоров.

Ответ: 172,95 (ц/га).

2 способ:

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }5264 + 5425 = 10 689$(ц) – весь урожай;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 29 + 33 = 62$(га) – общая площадь полей;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 10 689 : 62 \approx 172,40$(ц/га) – средняя урожайность помидоров.

Ответ: 172,40 (ц/га).

Урожайность помидоров на каждом поле
Урожайность — это отношение массы собранного урожая к площади, с которой он был собран. Формула для расчета урожайности (У): $У = \frac{Масса\ урожая\ (М)}{Площадь\ (П)}$.
1. Для первого поля:
Масса урожая $М_1 = 5264$ центнера (ц).
Площадь поля $П_1 = 29$ гектаров (га).
Урожайность $У_1 = \frac{5264 \text{ ц}}{29 \text{ га}} \approx 181.5172...$ ц/га.
Округляя результат до сотых, получаем $181.52$ ц/га.
2. Для второго поля:
Масса урожая $М_2 = 5425$ ц.
Площадь поля $П_2 = 33$ га.
Урожайность $У_2 = \frac{5425 \text{ ц}}{33 \text{ га}} \approx 164.3939...$ ц/га.
Округляя результат до сотых, получаем $164.39$ ц/га.
Ответ: урожайность на первом поле составляет примерно 181.52 ц/га, на втором — 164.39 ц/га.

Средняя урожайность на двух полях
Чтобы найти среднюю урожайность для двух полей, необходимо общую массу собранного урожая разделить на общую площадь этих полей. Это является основным способом решения.
1. Найдем общую массу урожая ($М_{общ}$):
$М_{общ} = М_1 + М_2 = 5264 + 5425 = 10689$ ц.
2. Найдем общую площадь полей ($П_{общ}$):
$П_{общ} = П_1 + П_2 = 29 + 33 = 62$ га.
3. Найдем среднюю урожайность ($У_{ср}$):
$У_{ср} = \frac{М_{общ}}{П_{общ}} = \frac{10689 \text{ ц}}{62 \text{ га}} \approx 172.4032...$ ц/га.
Округляя результат до сотых, получаем $172.40$ ц/га.
Ответ: средняя урожайность на двух полях составляет примерно 172.40 ц/га.

Другой способ решения
Альтернативный способ нахождения средней урожайности заключается в вычислении средневзвешенного значения урожайности каждого поля. В этом случае "весами" для каждой урожайности выступают площади соответствующих полей. Этот способ является другой формулировкой первого, но помогает лучше понять суть средней урожайности для разных по площади участков.
Формула для средневзвешенной урожайности:
$У_{ср} = \frac{У_1 \cdot П_1 + У_2 \cdot П_2}{П_1 + П_2}$
Так как произведение урожайности на площадь дает массу урожая ($У_1 \cdot П_1 = М_1$ и $У_2 \cdot П_2 = М_2$), формула эквивалентна первому способу.
$У_{ср} = \frac{(\frac{5264}{29} \cdot 29) + (\frac{5425}{33} \cdot 33)}{29 + 33} = \frac{5264 + 5425}{62} = \frac{10689}{62} \approx 172.4032...$ ц/га.
Округленный до сотых результат также равен $172.40$ ц/га.
Ответ: среднюю урожайность можно вычислить как средневзвешенное значение урожайности полей, где весами служат их площади. Результат совпадает с первым способом и равен 172.40 ц/га.