Номер 1.12, страница 16, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1. Среднее арифметическое. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.12, страница 16.

1.12. Среднее арифметическое четырнадцати чисел равно 4,5, а среднее арифметическое шести других чисел — 2,75. Найдите среднее арифметическое этих двадцати чисел.

1.12

$\mathbf{1}\mathbf{)} 14·4,5=63$– сумма четырнадцати чисел;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 6·2,75=16,5$– сумма шести чисел;

$\mathbf{3}\mathbf{)} (63\stackrel{1}{+}16,5):20=79,5\stackrel{2}{:}20=3,975$– среднее арифметическое двадцати чисел.

1.

2.

Ответ: 3,975.

Для решения этой задачи необходимо найти общую сумму всех чисел и разделить ее на общее количество чисел.

1. Сначала найдем сумму первой группы, состоящей из четырнадцати чисел. Согласно определению, сумма чисел равна их среднему арифметическому, умноженному на их количество.
Количество чисел в первой группе $n_1 = 14$.
Среднее арифметическое первой группы $M_1 = 4,5$.
Сумма чисел в первой группе $S_1$ равна:
$S_1 = n_1 \times M_1 = 14 \times 4,5 = 63$.

2. Теперь найдем сумму второй группы, состоящей из шести чисел.
Количество чисел во второй группе $n_2 = 6$.
Среднее арифметическое второй группы $M_2 = 2,75$.
Сумма чисел во второй группе $S_2$ равна:
$S_2 = n_2 \times M_2 = 6 \times 2,75 = 16,5$.

3. Далее найдем общее количество чисел и их общую сумму.
Общее количество чисел $N$ равно сумме чисел в обеих группах:
$N = n_1 + n_2 = 14 + 6 = 20$.
Общая сумма всех чисел $S$ равна сумме сумм обеих групп:
$S = S_1 + S_2 = 63 + 16,5 = 79,5$.

4. Наконец, вычислим среднее арифметическое всех двадцати чисел, разделив их общую сумму на их общее количество.
$M_{общ} = \frac{S}{N} = \frac{79,5}{20} = 3,975$.

Ответ: 3,975.