Номер 4.25, страница 12, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.25. Вычислите:

а) 0,2 + (0.2)² + (0,2)³; б) 0,4 – (0.4)² – (0.4)³; в) 12 – (12)³; г) (15)² + (15)³.

4.25

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 0,2 + {(0,2)}^2 + {(0,2)}^3 = 0,2 + 0,2 · 0,2 + 0,2 · 0,2 · 0,2 = \\ = 0,2 + 0,04 + +0,008 = 0,248. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 0,4 – {(0,4)}^2 – {(0,4)}^3 = 0,4 – 0,4 · 0,4 – 0,4 · 0,4 · 0,4 = \\ =0,4 – 0,16 – 0,064= 0,176. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{1}{2} - {\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{2} - \frac{1}{2} · \frac{1}{2} · \frac{1}{2} = {\frac{1}{2}}^{\overline{)·4}} - \frac{1}{8}= \\ = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} {\left(\frac{1}{5}\right)}^2 + {\left(\frac{1}{5}\right)}^3 = \frac{1}{5} · \frac{1}{5} + \frac{1}{5} · \frac{1}{5} · \frac{1}{5} = \\ = {\frac{1}{25}}^{\overline{)·5}} + \frac{1}{125} = \frac{5}{125} + \frac{1}{125} = \frac{6}{125}. \end{gathered}$$

а)

Чтобы вычислить значение выражения $0,2 + (0,2)^2 + (0,2)^3$, необходимо сначала выполнить возведение в степень, а затем сложение в соответствии с порядком действий.

1. Вычисляем квадрат числа $0,2$: $(0,2)^2 = 0,2 \times 0,2 = 0,04$.

2. Вычисляем куб числа $0,2$: $(0,2)^3 = 0,2 \times 0,2 \times 0,2 = 0,04 \times 0,2 = 0,008$.

3. Складываем полученные значения с первым слагаемым: $0,2 + 0,04 + 0,008 = 0,24 + 0,008 = 0,248$.

Ответ: $0,248$.

б)

Чтобы вычислить значение выражения $0,4 - (0,4)^2 - (0,4)^3$, сначала возводим числа в степень, а затем последовательно выполняем вычитание.

1. Вычисляем квадрат числа $0,4$: $(0,4)^2 = 0,4 \times 0,4 = 0,16$.

2. Вычисляем куб числа $0,4$: $(0,4)^3 = 0,4 \times 0,4 \times 0,4 = 0,16 \times 0,4 = 0,064$.

3. Выполняем вычитание: $0,4 - 0,16 - 0,064 = 0,24 - 0,064 = 0,176$.

Ответ: $0,176$.

в)

Чтобы вычислить значение выражения $\frac{1}{2} : (\frac{1}{2})^3$, сначала возведем дробь в степень. Знак ":" обозначает операцию деления.

1. Возводим дробь $\frac{1}{2}$ в куб: $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$.

2. Выполняем деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей (перевернутую) дробь: $\frac{1}{2} : \frac{1}{8} = \frac{1}{2} \times \frac{8}{1}$.

3. Выполняем умножение дробей: $\frac{1 \times 8}{2 \times 1} = \frac{8}{2} = 4$.

Ответ: $4$.

г)

Чтобы вычислить значение выражения $(\frac{1}{5})^2 + (\frac{1}{5})^3$, сначала возведем дроби в соответствующую степень.

1. Возводим дробь $\frac{1}{5}$ в квадрат: $(\frac{1}{5})^2 = \frac{1^2}{5^2} = \frac{1}{25}$.

2. Возводим дробь $\frac{1}{5}$ в куб: $(\frac{1}{5})^3 = \frac{1^3}{5^3} = \frac{1}{125}$.

3. Складываем полученные дроби. Для этого приводим их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $25$ и $125$ это $125$.

4. Приводим первую дробь к знаменателю $125$: $\frac{1}{25} = \frac{1 \times 5}{25 \times 5} = \frac{5}{125}$.

5. Выполняем сложение: $\frac{5}{125} + \frac{1}{125} = \frac{5 + 1}{125} = \frac{6}{125}$.

Ответ: $\frac{6}{125}$.