Номер 4.26, страница 12, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 24. Положительные и отрицательные числа - номер 4.26, страница 12.

Условие.

4.26. Составьте из цифр 4, 8, 3 и 5 четыре различных числа, кратных 36, оканчивающихся цифрой 4.

Решение 1.

4.26

36 = 4 • 9 – составное число.

Чтобы число делилось на 36, оно должно делится одновременно на 4 и на 9. Число делится на 4 если две его последние цифры нули или образуют, число, которое делится на 4. А на 9 число делится, когда сумма его цифр делится на 9.

4 + 8 + 3 + 5 = 20 – не делится на 9.

Ответ: нельзя составить.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо найти числа, которые удовлетворяют трем условиям: они составлены из цифр 4, 8, 3 и 5, кратны 36 и оканчиваются на 4. Чтобы число было кратно 36, оно должно одновременно делиться на 4 и на 9, так как $36 = 4 \times 9$ и числа 4 и 9 являются взаимно простыми.

Сначала проанализируем условия, связанные с последними цифрами. По условию, число должно оканчиваться на 4. Признак делимости на 4 гласит, что число делится на 4, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4. Переберем возможные варианты для предпоследней цифры, используя данный набор {3, 4, 5, 8}:

- Окончание 34: 34 не делится на 4.
- Окончание 44: 44 делится на 4 ($44 : 4 = 11$). Этот вариант подходит.
- Окончание 54: 54 не делится на 4.
- Окончание 84: 84 делится на 4 ($84 : 4 = 21$). Этот вариант также подходит.
Следовательно, искомые числа должны оканчиваться либо на 44, либо на 84.

Теперь применим признак делимости на 9: сумма всех цифр числа должна быть кратна 9. В условии не указано, что цифры нельзя повторять. Если бы каждая цифра использовалась только один раз, то сумма цифр была бы $4+8+3+5=20$, что не делится на 9. Значит, цифры в числах могут повторяться.

Будем конструировать числа, начиная со случая, когда они оканчиваются на 44. Сумма последних двух цифр равна $4+4=8$. Чтобы все число делилось на 9, сумма остальных, "передних", цифр (обозначим ее $S$) должна дополнять 8 до числа, кратного 9. То есть, $S+8$ должно быть кратно 9.

- Если $S+8=18$, то $S=10$. Сумму 10 можно получить из данных цифр как $5+5$. Таким образом, получаем число 5544.
Проверка: Сумма цифр $5+5+4+4=18$ (делится на 9), число оканчивается на 44 (делится на 4). Следовательно, 5544 делится на 36 ($5544 \div 36 = 154$). Это первое число.

- Если $S+8=27$, то $S=19$. Сумму 19 можно получить из данных цифр, например, как $8+8+3$. Поставив эти цифры перед окончанием 44, можно составить несколько чисел:
- 38844. Проверка: $3+8+8+4+4=27$ (делится на 9), оканчивается на 44 (делится на 4). $38844 \div 36 = 1079$. Это второе число.
- 83844. Проверка: $8+3+8+4+4=27$ (делится на 9), оканчивается на 44 (делится на 4). $83844 \div 36 = 2329$. Это третье число.
- 88344. Проверка: $8+8+3+4+4=27$ (делится на 9), оканчивается на 44 (делится на 4). $88344 \div 36 = 2454$. Это четвертое число.

Мы нашли четыре различных числа, которые удовлетворяют всем условиям задачи. Можно было бы также найти числа, оканчивающиеся на 84 (например, 3384), но найденных четырех уже достаточно.

Ответ: 5544, 38844, 83844, 88344.

Решение 3.

Решение 4.