Номер 5.72, страница 87, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 39. Подобные слагаемые - номер 5.72, страница 87.

Условие.

5.72. Найдите произведение:
а) 0,25 · 57 · 4 · 15;
б) 4,5 · 14 · 19 · 17;
в) 2,2 · 149 · 5 · 911;
г) 78 · 124 · 117 · 4.

Решение 1.

5.72

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 0,25 · \frac{5}{7} · 4 · \frac{1}{5} = \frac{25}{{\displaystyle \underset{25}{\bcancel{100}}}} · \frac{\cancel{5}}{7} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{4}}}}{1} · \frac{1}{\cancel{5}}= \\ = \frac{25}{25} · \frac{1}{7} · \frac{1}{1} · \frac{1}{1} = 1 · \frac{1}{7} = \frac{1}{7}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }4,5 · 14 · \frac{1}{9} · \frac{1}{7} = \frac{{\displaystyle \stackrel{\sout{5}}{\bcancel{45}}}}{\sout{10}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{\sout{2}}{\cancel{14}}}}{1} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{9}}}} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = \\ = \frac{1}{1} · \frac{1}{1} · \frac{1}{1} · \frac{1}{1} =1; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }2,2 · 1\frac{4}{9} · 5 · \frac{9}{11} = \frac{\sout{22}}{{\displaystyle \underset{\sout{2}}{\bcancel{10}}}} · \frac{13}{\cancel{9}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{1} · \frac{\cancel{9}}{\sout{11}} = \\ = \frac{1}{1} · \frac{13}{1} · \frac{1}{1} · \frac{1}{1} = 13; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7}{8} · 1\frac{2}{4} · 1\frac{1}{7} · 4 = \frac{\sout{7}}{\bcancel{8}} · \frac{6}{\cancel{4}} · \frac{\bcancel{8}}{\sout{7}} · \frac{\cancel{4}}{1} = \\ = \frac{1}{1} · \frac{6}{1} · \frac{1}{1} · \frac{1}{1} = 6. \end{gathered}$$

Решение 2.

а)

Для вычисления произведения $0,25 \cdot \frac{5}{7} \cdot 4 \cdot \frac{1}{5}$ преобразуем десятичную дробь и целое число в обыкновенные дроби.

$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

$4 = \frac{4}{1}$

Подставим полученные дроби в исходное выражение:

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{5}$

Чтобы упростить вычисление, сгруппируем множители и выполним сокращение:

$(\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{1}) \cdot (\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{5}) = \frac{1 \cdot \sout{4}}{\sout{4} \cdot 1} \cdot \frac{\sout{5} \cdot 1}{7 \cdot \sout{5}} = 1 \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{7}$

Ответ: $\frac{1}{7}$

б)

Для вычисления произведения $4,5 \cdot 14 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{7}$ преобразуем десятичную дробь и целое число в неправильные дроби.

$4,5 = 4\frac{5}{10} = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$

$14 = \frac{14}{1}$

Подставим дроби в выражение:

$\frac{9}{2} \cdot \frac{14}{1} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{7}$

Сгруппируем множители и сократим:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9}) \cdot (\frac{14}{1} \cdot \frac{1}{7}) = \frac{\sout{9} \cdot 1}{2 \cdot \sout{9}} \cdot \frac{14 \cdot 1}{1 \cdot 7} = \frac{1}{2} \cdot \frac{14}{7} = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$

Ответ: $1$

в)

Для вычисления произведения $2,2 \cdot 1\frac{4}{9} \cdot 5 \cdot \frac{9}{11}$ преобразуем все числа в неправильные дроби.

$2,2 = 2\frac{2}{10} = 2\frac{1}{5} = \frac{11}{5}$

$1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$

$5 = \frac{5}{1}$

Подставим полученные дроби в выражение:

$\frac{11}{5} \cdot \frac{13}{9} \cdot \frac{5}{1} \cdot \frac{9}{11}$

Запишем произведение в виде одной дроби и сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

$\frac{11 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 9}{5 \cdot 9 \cdot 1 \cdot 11} = \frac{\sout{11} \cdot 13 \cdot \sout{5} \cdot \sout{9}}{\sout{5} \cdot \sout{9} \cdot 1 \cdot \sout{11}} = \frac{13}{1} = 13$

Ответ: $13$

г)

Для вычисления произведения $\frac{7}{8} \cdot 1\frac{2}{4} \cdot 1\frac{1}{7} \cdot 4$ преобразуем смешанные числа и целое число в неправильные дроби.

Сначала упростим дробь $1\frac{2}{4}$, сократив дробную часть: $1\frac{2}{4} = 1\frac{1}{2}$.

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$

$4 = \frac{4}{1}$

Подставим дроби в выражение:

$\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{4}{1}$

Сгруппируем множители и сократим:

$(\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7}) \cdot (\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{1}) = \frac{\sout{7} \cdot \sout{8}}{\sout{8} \cdot \sout{7}} \cdot \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 1 \cdot \frac{12}{2} = 6$

Ответ: $6$

Решение 3.

Решение 4.