Номер 20.6, страница 132 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

20.6. Используя данные таблиц из упражнения 20.5, задайте функции формулой.

а) Чтобы найти формулу, задающую функцию, проанализируем данные из таблицы. Предположим, что функция является линейной и имеет вид $y = kx + b$. Возьмем две пары значений из таблицы, например, $(-2, 6)$ и $(1, -3)$. Составим систему уравнений:

$\begin{cases}6 = k \cdot (-2) + b \\-3 = k \cdot 1 + b\end{cases}$

Вычтем из первого уравнения второе:

$6 - (-3) = -2k - k$

$9 = -3k$

$k = -3$

Теперь найдем $b$, подставив $k = -3$ во второе уравнение:

$-3 = -3 \cdot 1 + b$

$-3 = -3 + b$

$b = 0$

Таким образом, формула функции имеет вид $y = -3x$. Проверим для другой точки, например, $(3, -9)$: $y = -3 \cdot 3 = -9$. Значение совпадает.

Другой способ — заметить, что для всех пар значений отношение $y$ к $x$ (где $x \neq 0$) постоянно: $9 / (-3) = -3$; $6 / (-2) = -3$; $-3 / 1 = -3$. Это характерно для прямой пропорциональности $y = kx$. Отсюда $k = -3$.

Ответ: $y = -3x$.

б) Проанализируем данные из таблицы. Предположим, что функция является линейной и имеет вид $y = kx + b$. Возьмем две пары значений, например, $(-2, -5)$ и $(2, -1)$.

$\begin{cases}-5 = k \cdot (-2) + b \\-1 = k \cdot 2 + b\end{cases}$

Вычтем из второго уравнения первое:

$-1 - (-5) = 2k - (-2k)$

$4 = 4k$

$k = 1$

Теперь найдем $b$, подставив $k = 1$ во второе уравнение:

$-1 = 1 \cdot 2 + b$

$-1 = 2 + b$

$b = -3$

Формула функции: $y = 1 \cdot x - 3$ или $y = x - 3$. Проверим для точки $(0, -3)$: $y = 0 - 3 = -3$. Значение совпадает.

Ответ: $y = x - 3$.

в) Проанализируем данные. Заметим, что для всех пар значений отношение $y$ к $x$ (где $x \neq 0$) является постоянной величиной:

$-2 / (-8) = 1/4$

$-1 / (-4) = 1/4$

$1 / 4 = 1/4$

$2 / 8 = 1/4$

Это означает, что зависимость является прямой пропорциональностью вида $y = kx$ с коэффициентом $k = 1/4$. Также можно заметить, что значение $y$ всегда в 4 раза меньше значения $x$.

Формула функции: $y = \frac{1}{4}x$ или $y = \frac{x}{4}$. Проверим для точки $(0, 0)$: $y = 0/4 = 0$. Значение совпадает.

Ответ: $y = \frac{x}{4}$.

г) Проанализируем данные. Отношение $y/x$ не является постоянным, значит, это не прямая пропорциональность. Проверим произведение $x \cdot y$ для каждой пары значений:

$(-6) \cdot (-2) = 12$

$(-4) \cdot (-3) = 12$

$(-3) \cdot (-4) = 12$

$2 \cdot 6 = 12$

$3 \cdot 4 = 12$

$4 \cdot 3 = 12$

Произведение $x \cdot y$ постоянно и равно 12. Это характерно для обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$, где $k = 12$.

Формула функции: $y = \frac{12}{x}$.

Ответ: $y = \frac{12}{x}$.