Страница 132 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

20.6. Используя данные таблиц из упражнения 20.5, задайте функции формулой.

а) Чтобы найти формулу, задающую функцию, проанализируем данные из таблицы. Предположим, что функция является линейной и имеет вид $y = kx + b$. Возьмем две пары значений из таблицы, например, $(-2, 6)$ и $(1, -3)$. Составим систему уравнений:

$\begin{cases}6 = k \cdot (-2) + b \\-3 = k \cdot 1 + b\end{cases}$

Вычтем из первого уравнения второе:

$6 - (-3) = -2k - k$

$9 = -3k$

$k = -3$

Теперь найдем $b$, подставив $k = -3$ во второе уравнение:

$-3 = -3 \cdot 1 + b$

$-3 = -3 + b$

$b = 0$

Таким образом, формула функции имеет вид $y = -3x$. Проверим для другой точки, например, $(3, -9)$: $y = -3 \cdot 3 = -9$. Значение совпадает.

Другой способ — заметить, что для всех пар значений отношение $y$ к $x$ (где $x \neq 0$) постоянно: $9 / (-3) = -3$; $6 / (-2) = -3$; $-3 / 1 = -3$. Это характерно для прямой пропорциональности $y = kx$. Отсюда $k = -3$.

Ответ: $y = -3x$.

б) Проанализируем данные из таблицы. Предположим, что функция является линейной и имеет вид $y = kx + b$. Возьмем две пары значений, например, $(-2, -5)$ и $(2, -1)$.

$\begin{cases}-5 = k \cdot (-2) + b \\-1 = k \cdot 2 + b\end{cases}$

Вычтем из второго уравнения первое:

$-1 - (-5) = 2k - (-2k)$

$4 = 4k$

$k = 1$

Теперь найдем $b$, подставив $k = 1$ во второе уравнение:

$-1 = 1 \cdot 2 + b$

$-1 = 2 + b$

$b = -3$

Формула функции: $y = 1 \cdot x - 3$ или $y = x - 3$. Проверим для точки $(0, -3)$: $y = 0 - 3 = -3$. Значение совпадает.

Ответ: $y = x - 3$.

в) Проанализируем данные. Заметим, что для всех пар значений отношение $y$ к $x$ (где $x \neq 0$) является постоянной величиной:

$-2 / (-8) = 1/4$

$-1 / (-4) = 1/4$

$1 / 4 = 1/4$

$2 / 8 = 1/4$

Это означает, что зависимость является прямой пропорциональностью вида $y = kx$ с коэффициентом $k = 1/4$. Также можно заметить, что значение $y$ всегда в 4 раза меньше значения $x$.

Формула функции: $y = \frac{1}{4}x$ или $y = \frac{x}{4}$. Проверим для точки $(0, 0)$: $y = 0/4 = 0$. Значение совпадает.

Ответ: $y = \frac{x}{4}$.

г) Проанализируем данные. Отношение $y/x$ не является постоянным, значит, это не прямая пропорциональность. Проверим произведение $x \cdot y$ для каждой пары значений:

$(-6) \cdot (-2) = 12$

$(-4) \cdot (-3) = 12$

$(-3) \cdot (-4) = 12$

$2 \cdot 6 = 12$

$3 \cdot 4 = 12$

$4 \cdot 3 = 12$

Произведение $x \cdot y$ постоянно и равно 12. Это характерно для обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$, где $k = 12$.

Формула функции: $y = \frac{12}{x}$.

Ответ: $y = \frac{12}{x}$.

20.7. Задайте функцию таблицей с помощью формулы $y = x^2$, если область определения этой функции состоит из чисел:

1) -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;

2) -30; -20; -10; 0; 10; 20; 30;

3) -8; -7; -6; -5; -4;

4) -0,3; -0,2; -0,1; 0; 0,1; 0,2; 0,3;

5) $-\frac{1}{100}$; $-\frac{1}{10}$; $\frac{1}{10}$; $\frac{1}{100}$;

6) $-\frac{1}{5}$; $-\frac{1}{4}$; $-\frac{1}{3}$; $-\frac{1}{2}$; $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{5}$.

Чтобы задать функцию $y = x^2$ с помощью таблицы, нужно для каждого значения аргумента $x$ из области определения вычислить соответствующее значение функции $y$, возведя $x$ в квадрат.

1) Зададим функцию таблицей для области определения, состоящей из чисел: $-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3$.

Для каждого значения $x$ находим $y = x^2$. Например, при $x=-3$, $y=(-3)^2=9$.

Ответ:

2) Зададим функцию таблицей для области определения, состоящей из чисел: $-30; -20; -10; 0; 10; 20; 30$.

Для каждого значения $x$ находим $y = x^2$. Например, при $x=-30$, $y=(-30)^2=900$.

Ответ:

3) Зададим функцию таблицей для области определения, состоящей из чисел: $-8; -7; -6; -5; -4$.

Для каждого значения $x$ находим $y = x^2$. Например, при $x=-8$, $y=(-8)^2=64$.

Ответ:

4) Зададим функцию таблицей для области определения, состоящей из чисел: $-0,3; -0,2; -0,1; 0; 0,1; 0,2; 0,3$.

Для каждого значения $x$ находим $y = x^2$. Например, при $x=-0,3$, $y=(-0,3)^2=0,09$.

Ответ:

5) Зададим функцию таблицей для области определения, состоящей из чисел: $-\frac{1}{100}; -\frac{1}{10}; \frac{1}{10}; \frac{1}{100}$.

Для каждого значения $x$ находим $y = x^2$. Например, при $x=-\frac{1}{100}$, $y=(-\frac{1}{100})^2=\frac{1}{10000}$.

Ответ:

6) Зададим функцию таблицей для области определения, состоящей из чисел: $-\frac{1}{5}; -\frac{1}{4}; -\frac{1}{3}; -\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5}$.

Для каждого значения $x$ находим $y = x^2$. Например, при $x=-\frac{1}{5}$, $y=(-\frac{1}{5})^2=\frac{1}{25}$.

Ответ: