Страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Как с помощью таблицы можно задать функцию? Почему с помощью таблицы можно задать функцию?

1. Как с помощью таблицы узнать, задает ли она функцию или нет?

2. Обязательно ли в таблице значение аргумента располагать в порядке возрастания или убывания?

1. Как с помощью таблицы узнать, задает ли она функцию или нет?
Чтобы с помощью таблицы определить, задает ли она функцию, необходимо проверить выполнение основного правила функции: каждому значению аргумента (независимой переменной, обычно обозначается как $x$) должно соответствовать только одно, единственное значение функции (зависимой переменной, обычно обозначается как $y$ или $f(x)$).
Для проверки нужно:
1. Внимательно изучить столбец (или строку) со значениями аргумента $x$.
2. Найти все повторяющиеся значения в этом столбце.
3. Если повторений нет (все значения $x$ уникальны), то таблица однозначно задает функцию.
4. Если повторения есть, нужно посмотреть на значения функции $y$, которые соответствуют этим одинаковым значениям $x$. Если одинаковым значениям аргумента $x$ соответствуют разные значения функции $y$, то такая таблица не задает функцию. Если же им соответствуют одинаковые значения функции $y$, то это не противоречит определению, и таблица задает функцию.
Например, если в таблице есть пары ($1, 3$) и ($1, 5$), где первое число – это $x$, а второе – $y$, то это не функция, так как аргументу $x=1$ соответствуют два разных значения: $3$ и $5$. Если же в таблице есть пары ($2, 4$) и ($2, 4$), это не является ошибкой, так как одному и тому же значению аргумента соответствует одно и то же значение функции.

Ответ: Нужно проверить, чтобы в таблице каждому значению аргумента соответствовало ровно одно значение функции. Если какому-либо значению аргумента соответствует два или более разных значения функции, то таблица не задает функцию.

2. Обязательно ли в таблице значение аргумента располагать в порядке возрастания или убывания?
Нет, это не обязательно. Определение функции требует лишь наличия однозначного соответствия между аргументами и значениями функции. Порядок, в котором перечислены пары ($x, y$), не имеет значения для самого факта существования функциональной зависимости.

Однако расположение значений аргумента в порядке возрастания (или убывания) является стандартной и очень удобной практикой. Это делается для наглядности и облегчения работы с таблицей, например:
• Простота анализа: Упорядоченная таблица позволяет легко проследить, как меняется значение функции ($y$) при увеличении или уменьшении аргумента ($x$). Это помогает определить, является ли функция возрастающей, убывающей или имеет более сложный характер.
• Быстрый поиск: В упорядоченной таблице легче найти значение функции для конкретного аргумента.
• Удобство построения графика: При построении графика функции по точкам из таблицы, упорядоченные значения аргумента позволяют последовательно наносить точки на координатную плоскость слева направо.

Таким образом, хотя это и не является строгим математическим требованием, упорядочивание аргументов значительно улучшает читаемость и практическую пользу таблицы.

Ответ: Нет, располагать значения аргумента в порядке возрастания или убывания не обязательно. Это делается только для удобства и наглядности.