Страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

18.1. Подберите независимую переменную для зависимой переменной, которой является:

1) периметр квадрата;

2) площадь квадрата;

3) скорость движения;

4) цена товара;

5) периметр прямоугольника;

6) площадь прямоугольника;

7) объем куба;

8) объем прямоугольного параллелепипеда.

1) периметр квадрата Периметр квадрата является зависимой переменной, так как его значение определяется длиной стороны квадрата. Если обозначить периметр буквой $P$, а длину стороны буквой $a$, то зависимость можно выразить формулой $P=4a$. В этой зависимости длина стороны $a$ является независимой переменной. Ответ: длина стороны квадрата.

2) площадь квадрата Площадь квадрата является зависимой переменной, значение которой зависит от длины его стороны. Если обозначить площадь буквой $S$, а длину стороны буквой $a$, то формула зависимости будет $S=a^2$. Независимой переменной в данном случае является длина стороны $a$. Ответ: длина стороны квадрата.

3) скорость движения Скорость движения является зависимой переменной, которая зависит от пройденного расстояния и времени, затраченного на его прохождение. Если обозначить скорость как $v$, расстояние как $s$ и время как $t$, то формула будет $v = s/t$. Таким образом, независимыми переменными являются расстояние $s$ и время $t$. Ответ: расстояние и время.

4) цена товара Если рассматривать "цену товара" как общую стоимость покупки, то эта величина будет зависимой переменной. Она зависит от количества приобретенного товара и его цены за единицу. Обозначим стоимость покупки как $C$, количество товара как $n$ и цену за единицу как $p$. Формула зависимости: $C = p \cdot n$. Если предположить, что цена за единицу товара является постоянной, то независимой переменной будет количество товара $n$. Ответ: количество товара (при фиксированной цене за единицу).

5) периметр прямоугольника Периметр прямоугольника — это зависимая переменная. Его значение зависит от длин двух его смежных сторон. Если обозначить периметр как $P$, а длины сторон как $a$ и $b$, то формула зависимости будет $P=2(a+b)$. В этом случае независимыми переменными являются длины сторон $a$ и $b$. Ответ: длины сторон прямоугольника.

6) площадь прямоугольника Площадь прямоугольника — это зависимая переменная. Ее значение определяется длинами двух его смежных сторон. Если обозначить площадь как $S$, а длины сторон как $a$ и $b$, то формула зависимости будет $S=a \cdot b$. Независимыми переменными являются длины сторон $a$ и $b$. Ответ: длины сторон прямоугольника.

7) объем куба Объем куба является зависимой переменной, которая зависит от длины его ребра. Обозначив объем как $V$ и длину ребра как $a$, получим формулу зависимости $V=a^3$. Независимой переменной является длина ребра куба $a$. Ответ: длина ребра куба.

8) объем прямоугольного параллелепипеда Объем прямоугольного параллелепипеда — зависимая переменная, зависящая от трех его измерений: длины, ширины и высоты. Если обозначить объем как $V$, а измерения как $a, b, c$, то формула зависимости будет $V = a \cdot b \cdot c$. Независимыми переменными являются три его измерения. Ответ: длины трех его измерений (длина, ширина, высота).

18.2. Подберите зависимую переменную для независимой переменной, которой является:

1) количество купленного товара;

2) время движения;

3) скорость движения;

4) периметр квадрата.

1) количество купленного товара;

Если независимой переменной является количество купленного товара, то зависимой переменной может быть стоимость покупки. Стоимость покупки напрямую зависит от количества единиц купленного товара. Эту зависимость можно выразить формулой. Пусть $n$ — количество товара (независимая переменная), $p$ — цена за единицу товара (постоянная величина), а $C$ — общая стоимость покупки (зависимая переменная). Тогда формула зависимости будет выглядеть так: $C(n) = p \cdot n$.

Ответ: Зависимая переменная — стоимость покупки.

2) время движения;

Если независимой переменной является время движения, то зависимой переменной может быть пройденное расстояние. При движении с постоянной скоростью, расстояние, которое преодолевает объект, зависит от времени, в течение которого он двигался. Пусть $t$ — время движения (независимая переменная), $v$ — скорость движения (постоянная величина), а $s$ — пройденное расстояние (зависимая переменная). Формула, описывающая эту зависимость, имеет вид: $s(t) = v \cdot t$.

Ответ: Зависимая переменная — пройденное расстояние.

3) скорость движения;

Если независимой переменной является скорость движения, то зависимой переменной может быть время, необходимое для преодоления заданного расстояния. Чем выше скорость, тем меньше времени потребуется, чтобы проехать одно и то же расстояние. Пусть $v$ — скорость движения (независимая переменная), $s$ — заданное расстояние (постоянная величина), а $t$ — время в пути (зависимая переменная). Эта зависимость является обратной пропорциональностью и выражается формулой: $t(v) = \frac{s}{v}$.

Ответ: Зависимая переменная — время, необходимое для преодоления заданного расстояния.

4) периметр квадрата.

Если независимой переменной является периметр квадрата, то зависимой переменной может быть площадь квадрата. Площадь квадрата зависит от длины его стороны, которая, в свою очередь, зависит от периметра. Пусть $P$ — периметр квадрата (независимая переменная), $a$ — длина стороны квадрата, а $S$ — его площадь (зависимая переменная). Сначала выразим сторону через периметр: $a = \frac{P}{4}$. Затем найдем площадь, возведя сторону в квадрат: $S = a^2$. Подставив выражение для стороны, получим формулу зависимости площади от периметра: $S(P) = \left(\frac{P}{4}\right)^2 = \frac{P^2}{16}$.

Ответ: Зависимая переменная — площадь квадрата.