Номер 18.5, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

18.5. Найдите область определения функции:

1) периметра многоугольника с равными сторонами от длины его стороны;

2) состояния воды от температуры.

1) периметра многоугольника с равными сторонами от длины его стороны;

Область определения функции — это множество всех допустимых значений независимой переменной (аргумента), при которых функция определена. В данном случае рассматривается функция зависимости периметра многоугольника с равными сторонами от длины его стороны.

Пусть $a$ — длина стороны многоугольника (независимая переменная), а $P$ — его периметр (зависимая переменная). Пусть у многоугольника $n$ сторон. Так как все стороны равны, формула для периметра имеет вид: $P(a) = n \cdot a$, где $n$ — натуральное число и $n \ge 3$.

Аргументом этой функции является длина стороны $a$. Поскольку длина геометрической фигуры не может быть отрицательной, то $a \ge 0$. Однако, если длина стороны равна нулю ($a=0$), то многоугольник вырождается в точку и перестает быть многоугольником. Следовательно, длина стороны должна быть строго положительным числом: $a > 0$.

Таким образом, аргумент $a$ может принимать любое положительное действительное значение. Область определения этой функции — это множество всех положительных чисел.

Ответ: Множество всех положительных чисел, то есть интервал $(0, +\infty)$.

2) состояния воды от температуры.

В этом случае рассматривается функция, которая ставит в соответствие каждому значению температуры (аргумент) определенное агрегатное состояние воды (значение функции).

Аргументом функции является температура. Согласно законам физики, существует минимально возможная температура, называемая абсолютным нулем. Ниже этой температуры вещество не может быть охлаждено.

Абсолютный нуль составляет $0$ К (Кельвин), что соответствует $-273.15$ °C (градусов Цельсия). Таким образом, температура $T$ (в градусах Цельсия) не может принимать значения ниже этой отметки: $T \ge -273.15$.

Верхнего предела для температуры в рамках данной задачи не существует. Вода будет менять свои состояния (лед, жидкость, пар), а при сверхвысоких температурах — распадаться на составляющие атомы и ионизироваться (переходить в состояние плазмы), но для любого значения температуры (выше абсолютного нуля) мы можем определить состояние вещества.

Следовательно, область определения этой функции — это все значения температуры, которые физически возможны.

Ответ: Множество всех температур, не ниже абсолютного нуля, то есть луч $[-273.15, +\infty)$ по шкале Цельсия.