Номер 18.7, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

18.7. Длина стороны квадрата принимает значения $2 \text{ см} \le a \le 5 \text{ см}.

В каких числовых значениях изменяется:

1) периметр квадрата;

2) площадь квадрата?

1) периметр квадрата

Пусть $a$ — длина стороны квадрата. По условию задачи, ее значения находятся в промежутке $2 \text{ см} \le a \le 5 \text{ см}$.

Периметр квадрата, обозначим его $P$, вычисляется по формуле $P = 4a$.

Чтобы найти диапазон значений для периметра, необходимо умножить все части исходного двойного неравенства на 4:

$2 \times 4 \le a \times 4 \le 5 \times 4$

Выполнив умножение, получаем:

$8 \le 4a \le 20$

Так как $P = 4a$, то для периметра справедливо неравенство $8 \text{ см} \le P \le 20 \text{ см}$.

Ответ: периметр квадрата изменяется в пределах от 8 см до 20 см включительно.

2) площадь квадрата

Площадь квадрата, обозначим ее $S$, вычисляется по формуле $S = a^2$.

Исходное неравенство для стороны квадрата: $2 \text{ см} \le a \le 5 \text{ см}$.

Чтобы найти диапазон значений для площади, необходимо возвести в квадрат все части этого неравенства. Поскольку все части неравенства — положительные числа, знаки неравенства при возведении в квадрат сохраняются:

$2^2 \le a^2 \le 5^2$

Выполнив возведение в степень, получаем:

$4 \le a^2 \le 25$

Так как $S = a^2$, то для площади справедливо неравенство $4 \text{ см}^2 \le S \le 25 \text{ см}^2$.

Ответ: площадь квадрата изменяется в пределах от 4 см² до 25 см² включительно.