Номер 18.3, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

18.3. Является ли функцией зависимость между величинами:

1) производительностью труда и выполненной работой за некоторое время;

2) выполненной работой за некоторое время и производительностью труда;

3) переменной $x$ и ее модулем $ |x| $;

4) модулем переменной $x$ $ |x| $ и переменной $x$ ?

1) производительностью труда и выполненной работой за некоторое время;

Чтобы определить, является ли зависимость функцией, нужно установить, соответствует ли каждому значению независимой переменной (аргумента) ровно одно значение зависимой переменной (функции). В этом пункте будем рассматривать производительность труда как независимую переменную, а выполненную работу — как зависимую.
Обозначим производительность труда через $P$ (например, в деталях/час), время работы через $t$ (в часах), а выполненную работу через $A$ (в деталях). Время $t$ в данном контексте является постоянной величиной.
Зависимость между этими величинами выражается формулой: $A = P \cdot t$.
Из этой формулы видно, что каждому значению производительности труда $P$ (при фиксированном $t$) соответствует единственное значение выполненной работы $A$. Например, если $t = 5$ часов, то при производительности $P = 10$ деталей/час работа составит $A = 10 \cdot 5 = 50$ деталей. Других значений для $A$ при тех же $P$ и $t$ быть не может.
Следовательно, эта зависимость является функцией.
Ответ: Да, является.

2) выполненной работой за некоторое время и производительностью труда;

В этом случае будем рассматривать выполненную работу как независимую переменную, а производительность труда — как зависимую.
Используем те же обозначения: $A$ — выполненная работа, $t$ — фиксированное время ($t > 0$), $P$ — производительность труда.
Из формулы $A = P \cdot t$ выразим производительность труда $P$: $P = \frac{A}{t}$.
Из этого соотношения видно, что каждому значению выполненной работы $A$ (при фиксированном $t > 0$) соответствует единственное значение производительности $P$. Например, если за $t = 5$ часов было выполнено $A = 50$ деталей, то производительность однозначно равна $P = \frac{50}{5} = 10$ деталей/час.
Следовательно, эта зависимость также является функцией.
Ответ: Да, является.

3) переменной x и ее модулем;

Здесь независимой переменной является $x$, а зависимой — ее модуль $|x|$.
Зависимость можно записать как $y = |x|$.
По определению модуля числа, каждому значению $x$ соответствует ровно одно значение $y$.

• Если $x \geq 0$, то $y = x$.
• Если $x < 0$, то $y = -x$.

Например, если $x=7$, то $y=7$. Если $x=-7$, то $y=7$. Если $x=0$, то $y=0$. В каждом случае для одного $x$ есть только один $y$.
Поскольку каждому значению независимой переменной $x$ соответствует единственное значение зависимой переменной $y$, данная зависимость является функцией.
Ответ: Да, является.

4) модулем переменной x и переменной x?

В данном случае независимой переменной является модуль $|x|$, а зависимой — сама переменная $x$.
Обозначим независимую переменную как $m = |x|$. Нам нужно проверить, является ли $x$ функцией от $m$.
Рассмотрим значение $m = 4$. Это означает, что $|x| = 4$. Этому уравнению удовлетворяют два различных значения $x$: $x = 4$ и $x = -4$.
Таким образом, одному значению независимой переменной ($m=4$) соответствуют два значения зависимой переменной ($x=4$ и $x=-4$). Это нарушает основное требование к функции, согласно которому каждому значению аргумента должно соответствовать только одно значение функции.
Следовательно, эта зависимость не является функцией.
Ответ: Нет, не является.