Номер 17.17, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.17. Найдите наибольшее целое число, при котором верно неравенство:

1) $(x^5 - 6) \cdot x + 7x^4 \ge x^4(7 + x^2) - 1,8;$

2) $(x^9 + 11) \cdot 6x - 15x^5 \le -33 + 3x^5(2x^5 - 5);$

3) $7x^3(6x^5 - 3) + 44 > 2x(21x^7 + 1,1) - 21x^3;$

4) $9x^2(10x^7 - 3) + 135 < 4,5x(20x^8 - 3) - 27x^2.$

1)Исходное неравенство: $(x^5 - 6) \cdot x + 7x^4 \ge x^4(7 + x^2) - 1,8$.
Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
$x^5 \cdot x - 6 \cdot x + 7x^4 \ge x^4 \cdot 7 + x^4 \cdot x^2 - 1,8$
$x^6 - 6x + 7x^4 \ge 7x^4 + x^6 - 1,8$
Перенесем члены, содержащие переменную, в левую часть, а свободные члены - в правую. Обратим внимание, что слагаемые $x^6$ и $7x^4$ присутствуют в обеих частях и взаимно уничтожаются:
$x^6 - x^6 - 6x + 7x^4 - 7x^4 \ge -1,8$
$-6x \ge -1,8$
Разделим обе части неравенства на -6. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x \le \frac{-1,8}{-6}$
$x \le 0,3$
Требуется найти наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию. Целые числа, которые меньше или равны 0,3, это 0, -1, -2 и так далее. Наибольшим из них является 0.
Ответ: 0

2)Исходное неравенство: $(x^9 + 11) \cdot 6x - 15x^5 \le -33 + 3x^5(2x^5 - 5)$.
Раскроем скобки в обеих частях:
$x^9 \cdot 6x + 11 \cdot 6x - 15x^5 \le -33 + 3x^5 \cdot 2x^5 - 3x^5 \cdot 5$
$6x^{10} + 66x - 15x^5 \le -33 + 6x^{10} - 15x^5$
Перенесем члены с переменной в одну сторону. Слагаемые $6x^{10}$ и $-15x^5$ взаимно уничтожаются:
$6x^{10} - 6x^{10} + 66x - 15x^5 + 15x^5 \le -33$
$66x \le -33$
Разделим обе части на 66:
$x \le \frac{-33}{66}$
$x \le -0,5$
Требуется найти наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию. Целые числа, которые меньше или равны -0,5, это -1, -2, -3 и так далее. Наибольшим из них является -1.
Ответ: -1

3)Исходное неравенство: $7x^3(6x^5 - 3) + 44 > 2x(21x^7 + 1,1) - 21x^3$.
Раскроем скобки:
$7x^3 \cdot 6x^5 - 7x^3 \cdot 3 + 44 > 2x \cdot 21x^7 + 2x \cdot 1,1 - 21x^3$
$42x^8 - 21x^3 + 44 > 42x^8 + 2,2x - 21x^3$
Упростим неравенство, сократив одинаковые члены $42x^8$ и $-21x^3$ в обеих частях:
$44 > 2,2x$
Разделим обе части на 2,2:
$\frac{44}{2,2} > x$
$20 > x$, что эквивалентно $x < 20$.
Наибольшее целое число, которое меньше 20, это 19.
Ответ: 19

4)Исходное неравенство: $9x^2(10x^7 - 3) + 135 < 4,5x(20x^8 - 3) - 27x^2$.
Раскроем скобки в обеих частях:
$9x^2 \cdot 10x^7 - 9x^2 \cdot 3 + 135 < 4,5x \cdot 20x^8 - 4,5x \cdot 3 - 27x^2$
$90x^9 - 27x^2 + 135 < 90x^9 - 13,5x - 27x^2$
Упростим неравенство, сократив одинаковые члены $90x^9$ и $-27x^2$ в обеих частях:
$135 < -13,5x$
Разделим обе части на -13,5. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$\frac{135}{-13,5} > x$
$-10 > x$, что эквивалентно $x < -10$.
Наибольшее целое число, которое меньше -10, это -11.
Ответ: -11