Номер 17.14, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.14. Найдите корень уравнения:

1) $ (x^4 - 3)(x + 5) = 29 - 2x + x^4(x + 5); $

2) $ (10 - x^6) \cdot (7 + x) = 11x - 63 - x^6(x + 7); $

3) $ (2 + x)x^5 - 15x + 41 = (x^5 - 13) (2 + x); $

4) $ 99 - 23x + x^8(x - 9) = -(17 - x^8) (x - 9). $

1) $(x^4 - 3)(x + 5) = 29 - 2x + x^4(x + 5)$

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя распределительное свойство умножения:

$x^4(x + 5) - 3(x + 5) = 29 - 2x + x^4(x + 5)$

Слагаемое $x^4(x + 5)$ присутствует в обеих частях уравнения. Вычтем его из обеих частей:

$-3(x + 5) = 29 - 2x$

Теперь раскроем оставшиеся скобки:

$-3x - 15 = 29 - 2x$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а числовые значения — в правую, изменяя их знаки на противоположные:

$-3x + 2x = 29 + 15$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$-x = 44$

Умножим обе части на $-1$, чтобы найти $x$:

$x = -44$

Ответ: $-44$.

2) $(10 - x^6)(7 + x) = 11x - 63 - x^6(x + 7)$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Заметим, что $(7+x)$ и $(x+7)$ — это одно и то же выражение.

$10(7 + x) - x^6(7 + x) = 11x - 63 - x^6(x + 7)$

Слагаемое $-x^6(x + 7)$ есть в обеих частях. Прибавим $x^6(x + 7)$ к обеим частям, чтобы сократить его:

$10(7 + x) = 11x - 63$

Раскроем скобки в левой части:

$70 + 10x = 11x - 63$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$70 + 63 = 11x - 10x$

Выполним вычисления:

$133 = x$

Ответ: $133$.

3) $(2 + x)x^5 - 15x + 41 = (x^5 - 13)(2 + x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$(2 + x)x^5 - 15x + 41 = x^5(2 + x) - 13(2 + x)$

Слагаемое $(2 + x)x^5$ находится в обеих частях уравнения. Сократим его:

$-15x + 41 = -13(2 + x)$

Раскроем скобки в правой части:

$-15x + 41 = -26 - 13x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$-15x + 13x = -26 - 41$

Приведем подобные слагаемые:

$-2x = -67$

Разделим обе части на $-2$:

$x = \frac{-67}{-2}$

$x = 33.5$

Ответ: $33.5$.

4) $99 - 23x + x^8(x - 9) = -(17 - x^8)(x - 9)$

Преобразуем правую часть, внеся знак минус в первую скобку:

$99 - 23x + x^8(x - 9) = (-17 + x^8)(x - 9)$

Теперь раскроем скобки в правой части:

$99 - 23x + x^8(x - 9) = -17(x - 9) + x^8(x - 9)$

Слагаемое $x^8(x - 9)$ присутствует в обеих частях уравнения, сократим его:

$99 - 23x = -17(x - 9)$

Раскроем скобки в правой части:

$99 - 23x = -17x + 153$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$99 - 153 = -17x + 23x$

Приведем подобные слагаемые:

$-54 = 6x$

Разделим обе части на $6$:

$x = \frac{-54}{6}$

$x = -9$

Ответ: $-9$.