Номер 17.13, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.13. Найдите значение выражения:

1) $(8a^3b - c^4) \cdot (15a^5b^4):(3a^4b^3) - 40a^4b^2$ при $a = 0,2$, $b = 0,5$, $c = -2$;

2) $0,9x^{10}y^7 \cdot (10x^8y^3z^6 - 9) : (20x^9y^6) + 0,40xy$ при $x = -1$, $y = 5$, $z = 1$.

1) Сначала упростим данное выражение, выполнив действия с одночленами:

$(8a^3b - c^4) \cdot (15a^5b^4) : (3a^4b^3) - 40a^4b^2$

Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение и деление слева направо. Упростим часть выражения $(15a^5b^4) : (3a^4b^3)$:

$(15a^5b^4) : (3a^4b^3) = \frac{15a^5b^4}{3a^4b^3} = (\frac{15}{3}) \cdot (a^{5-4}) \cdot (b^{4-3}) = 5ab$

Теперь подставим результат обратно в исходное выражение:

$(8a^3b - c^4) \cdot 5ab - 40a^4b^2$

Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на $5ab$:

$(8a^3b \cdot 5ab) - (c^4 \cdot 5ab) - 40a^4b^2 = 40a^{3+1}b^{1+1} - 5abc^4 - 40a^4b^2 = 40a^4b^2 - 5abc^4 - 40a^4b^2$

Приведем подобные слагаемые:

$(40a^4b^2 - 40a^4b^2) - 5abc^4 = -5abc^4$

Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него заданные значения $a = 0,2$, $b = 0,5$ и $c = -2$:

$-5 \cdot a \cdot b \cdot c^4 = -5 \cdot (0,2) \cdot (0,5) \cdot (-2)^4$

Вычислим значение:

$-5 \cdot 0,1 \cdot 16 = -0,5 \cdot 16 = -8$

Ответ: -8.

2) Упростим выражение $0,9x^{10}y^7 \cdot (10x^8y^3z^6 - 9) : (20x^9y^6) + 0,40xy$.

Выполним действия умножения и деления слева направо. Запишем выражение в виде дроби:

$\frac{0,9x^{10}y^7 \cdot (10x^8y^3z^6 - 9)}{20x^9y^6} + 0,4xy$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{0,9x^{10}y^7 \cdot 10x^8y^3z^6 - 0,9x^{10}y^7 \cdot 9}{20x^9y^6} + 0,4xy = \frac{9x^{18}y^{10}z^6 - 8,1x^{10}y^7}{20x^9y^6} + 0,4xy$

Разделим каждый член числителя на знаменатель:

$\frac{9x^{18}y^{10}z^6}{20x^9y^6} - \frac{8,1x^{10}y^7}{20x^9y^6} + 0,4xy$

Упростим каждое слагаемое, используя свойства степеней:

$\frac{9}{20}x^{18-9}y^{10-6}z^6 - \frac{8,1}{20}x^{10-9}y^{7-6} + 0,4xy = 0,45x^9y^4z^6 - 0,405xy + 0,4xy$

Приведем подобные слагаемые:

$0,45x^9y^4z^6 + (-0,405 + 0,4)xy = 0,45x^9y^4z^6 - 0,005xy$

Подставим в упрощенное выражение значения $x = -1$, $y = 5$, $z = 1$:

$0,45(-1)^9(5)^4(1)^6 - 0,005(-1)(5)$

Вычислим степени:

$(-1)^9 = -1$

$(5)^4 = 625$

$(1)^6 = 1$

Подставим эти значения обратно:

$0,45 \cdot (-1) \cdot 625 \cdot 1 - 0,005 \cdot (-1) \cdot 5 = -0,45 \cdot 625 - (-0,025)$

Выполним вычисления:

$-281,25 + 0,025 = -281,225$

Ответ: -281,225.