Номер 17.6, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.6. 1) $x^4y^2 + 3x^4 - 2y^2 - 6$;

2) $x^3y^3 - 2x^3 + 5y^3 - 10$;

3) $-x^5y^2 + 7y^2 + x^5 - 7$;

4) $27 - 9x^2 - x^2y^6 + 3y^6$.

1) Для разложения многочлена $x^4y^2 + 3x^4 - 2y^2 - 6$ на множители воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два:

$(x^4y^2 + 3x^4) + (-2y^2 - 6)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x^4$, а во второй группе вынесем $-2$:

$x^4(y^2 + 3) - 2(y^2 + 3)$

Теперь мы видим общий множитель $(y^2 + 3)$, который тоже можно вынести за скобки:

$(x^4 - 2)(y^2 + 3)$

Ответ: $(x^4 - 2)(y^2 + 3)$.

2) Разложим на множители многочлен $x^3y^3 - 2x^3 + 5y^3 - 10$ методом группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(x^3y^3 - 2x^3) + (5y^3 - 10)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x^3$, а во второй группе вынесем $5$:

$x^3(y^3 - 2) + 5(y^3 - 2)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(y^3 - 2)$:

$(x^3 + 5)(y^3 - 2)$

Ответ: $(x^3 + 5)(y^3 - 2)$.

3) Для разложения многочлена $-x^5y^2 + 7y^2 + x^5 - 7$ на множители сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(-x^5y^2 + 7y^2) + (x^5 - 7)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $-y^2$, чтобы получить выражение, противоположное выражению во второй скобке:

$-y^2(x^5 - 7) + (x^5 - 7)$

Вынесем за скобки общий множитель $(x^5 - 7)$:

$(x^5 - 7)(1 - y^2)$

Выражение $(1 - y^2)$ является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$(x^5 - 7)(1 - y)(1 + y)$

Ответ: $(x^5 - 7)(1 - y)(1 + y)$.

4) Разложим на множители многочлен $27 - 9x^2 - x^2y^6 + 3y^6$ методом группировки. Для удобства сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим:

$(27 + 3y^6) + (-9x^2 - x^2y^6)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $3$, а во второй группе вынесем $-x^2$:

$3(9 + y^6) - x^2(9 + y^6)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(9 + y^6)$:

$(9 + y^6)(3 - x^2)$

Ответ: $(9 + y^6)(3 - x^2)$.