Номер 17.2, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.2. 1) $0,5a^2c^4(a^4 - c^2 + 6) - 0,5a^6c^4 - 0,5a^2c^6;$

2) $4,8x^8y^7 - (12x^6y^6 - 6) - 2,4x^6y^5(2x^2y^2 - 5y + 3);$

3) $2,5t^8s^{10}(4t^2 - 6c^2 - 3) + 15t^8c^2s^{10} - 10t^{10}s^{10};$

4) $9a^{20}b^{16} - 1,8a^{10}b^{18} - 0,9a^5b^9(10a^{15}b^7 + 2a5b^9).$

1) Для упрощения выражения сначала раскроем скобки, умножив одночлен $0,5a^2c^4$ на каждый член многочлена $(a^4 - c^2 + 6)$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются.
$0,5a^2c^4(a^4 - c^2 + 6) - 0,5a^6c^4 - 0,5a^2c^6 = (0,5a^2c^4 \cdot a^4) + (0,5a^2c^4 \cdot (-c^2)) + (0,5a^2c^4 \cdot 6) - 0,5a^6c^4 - 0,5a^2c^6 = 0,5a^{2+4}c^4 - 0,5a^2c^{4+2} + 3a^2c^4 - 0,5a^6c^4 - 0,5a^2c^6 = 0,5a^6c^4 - 0,5a^2c^6 + 3a^2c^4 - 0,5a^6c^4 - 0,5a^2c^6$.
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые с одинаковой буквенной частью.
$(0,5a^6c^4 - 0,5a^6c^4) + (-0,5a^2c^6 - 0,5a^2c^6) + 3a^2c^4 = 0 - 1a^2c^6 + 3a^2c^4 = 3a^2c^4 - a^2c^6$.
Ответ: $3a^2c^4 - a^2c^6$.

2) В данном выражении необходимо раскрыть двое скобок. Первые скобки $(12x^6y^6 - 6)$ раскрываются с изменением знака каждого слагаемого на противоположный, так как перед ними стоит знак минус. Для раскрытия вторых скобок умножим одночлен $-2,4x^6y^5$ на многочлен $(2x^2y^2 - 5y + 3)$.
$4,8x^8y^7 - (12x^6y^6 - 6) - 2,4x^6y^5(2x^2y^2 - 5y + 3) = 4,8x^8y^7 - 12x^6y^6 + 6 - (2,4x^6y^5 \cdot 2x^2y^2) - (2,4x^6y^5 \cdot (-5y)) - (2,4x^6y^5 \cdot 3) = 4,8x^8y^7 - 12x^6y^6 + 6 - 4,8x^8y^7 + 12x^6y^6 - 7,2x^6y^5$.
Теперь приведем подобные слагаемые.
$(4,8x^8y^7 - 4,8x^8y^7) + (-12x^6y^6 + 12x^6y^6) - 7,2x^6y^5 + 6 = 0 + 0 - 7,2x^6y^5 + 6 = 6 - 7,2x^6y^5$.
Ответ: $6 - 7,2x^6y^5$.

3) Сначала раскроем скобки, умножив одночлен $2,5t^8s^{10}$ на каждый член многочлена $(4t^2 - 6c^2 - 3)$.
$2,5t^8s^{10}(4t^2 - 6c^2 - 3) + 15t^8c^2s^{10} - 10t^{10}s^{10} = (2,5t^8s^{10} \cdot 4t^2) + (2,5t^8s^{10} \cdot (-6c^2)) + (2,5t^8s^{10} \cdot (-3)) + 15t^8c^2s^{10} - 10t^{10}s^{10} = 10t^{10}s^{10} - 15t^8c^2s^{10} - 7,5t^8s^{10} + 15t^8c^2s^{10} - 10t^{10}s^{10}$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.
$(10t^{10}s^{10} - 10t^{10}s^{10}) + (-15t^8c^2s^{10} + 15t^8c^2s^{10}) - 7,5t^8s^{10} = 0 + 0 - 7,5t^8s^{10} = -7,5t^8s^{10}$.
Ответ: $-7,5t^8s^{10}$.

4) Для упрощения выражения раскроем скобки, умножив одночлен $-0,9a^5b^9$ на многочлен $(10a^{15}b^7 + 2a^5b^9)$.
$9a^{20}b^{16} - 1,8a^{10}b^{18} - 0,9a^5b^9(10a^{15}b^7 + 2a^5b^9) = 9a^{20}b^{16} - 1,8a^{10}b^{18} - (0,9a^5b^9 \cdot 10a^{15}b^7) - (0,9a^5b^9 \cdot 2a^5b^9) = 9a^{20}b^{16} - 1,8a^{10}b^{18} - 9a^{20}b^{16} - 1,8a^{10}b^{18}$.
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые.
$(9a^{20}b^{16} - 9a^{20}b^{16}) + (-1,8a^{10}b^{18} - 1,8a^{10}b^{18}) = 0 - 3,6a^{10}b^{18} = -3,6a^{10}b^{18}$.
Ответ: $-3,6a^{10}b^{18}$.