Номер 16.10, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16.10. Разложите на множители способом группировки многочлен:

1) $2am - 2bm + 2cm + 3an - 3bn + 3cn;$

2) $3mx + 3nx + 3kx - 2ny - 2my - 2ky;$

3) $7tx + 7ty + 7tz + 4kx + 4ky + 4kz;$

4) $11at + 11ak + 11ap - 9bt - 9bk - 9pb.$

1) Для разложения на множители многочлена $2am - 2bm + 2cm + 3an - 3bn + 3cn$ применим метод группировки. Сгруппируем слагаемые, имеющие общие множители. Можно сгруппировать первые три слагаемых и последние три слагаемых.
$(2am - 2bm + 2cm) + (3an - 3bn + 3cn)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $2m$. Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $3n$.
$2m(a - b + c) + 3n(a - b + c)$
Полученное выражение имеет общий множитель $(a - b + c)$, который мы также выносим за скобки.
$(a - b + c)(2m + 3n)$
Ответ: $(a - b + c)(2m + 3n)$

2) Разложим на множители многочлен $3mx + 3nx + 3kx - 2ny - 2my - 2ky$. Для удобства сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $x$, и слагаемые, содержащие переменную $y$. Чтобы сохранить порядок переменных $(m, n, k)$ во второй группе, запишем многочлен так: $3mx + 3nx + 3kx - 2my - 2ny - 2ky$.
$(3mx + 3nx + 3kx) + (-2my - 2ny - 2ky)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $3x$. Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $-2y$.
$3x(m + n + k) - 2y(m + n + k)$
Теперь общим множителем является выражение $(m + n + k)$. Вынесем его за скобки.
$(m + n + k)(3x - 2y)$
Ответ: $(m + n + k)(3x - 2y)$

3) Разложим на множители многочлен $7tx + 7ty + 7tz + 4kx + 4ky + 4kz$ методом группировки. Сгруппируем первые три слагаемых и последние три слагаемых.
$(7tx + 7ty + 7tz) + (4kx + 4ky + 4kz)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $7t$. Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $4k$.
$7t(x + y + z) + 4k(x + y + z)$
Выражение в скобках $(x + y + z)$ является общим множителем. Вынесем его за скобки.
$(x + y + z)(7t + 4k)$
Ответ: $(x + y + z)(7t + 4k)$

4) Разложим на множители многочлен $11at + 11ak + 11ap - 9bt - 9bk - 9pb$. Отметим, что $-9pb$ можно записать как $-9bp$ для единообразия. Сгруппируем слагаемые.
$(11at + 11ak + 11ap) + (-9bt - 9bk - 9bp)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $11a$. Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $-9b$.
$11a(t + k + p) - 9b(t + k + p)$
Общим множителем является выражение $(t + k + p)$. Вынесем его за скобки.
$(t + k + p)(11a - 9b)$
Ответ: $(t + k + p)(11a - 9b)$