Номер 16.8, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16.8. 1) $a^2 + 2a - 15;$

2) $b^2 + 3b - 28;$

3) $x^2 + 15x + 54;$

4) $y^2 - 5y + 6;$

5) $m^2 + 15m + 56;$

6) $n^2 - n - 110;$

7) $k^2 - 17k + 72;$

8) $t^2 - 2t - 63.$

1)Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен $a^2 + 2a - 15$, необходимо найти два числа, произведение которых равно свободному члену ($-15$), а их сумма равна коэффициенту при $a$ ($2$). Этим условиям удовлетворяют числа $5$ и $-3$, поскольку $5 \cdot (-3) = -15$ и $5 + (-3) = 2$. Таким образом, разложение на множители имеет вид $(a+5)(a-3)$.
Ответ: $(a+5)(a-3)$

2)Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен $b^2 + 3b - 28$, необходимо найти два числа, произведение которых равно $-28$, а сумма — $3$. Этим условиям удовлетворяют числа $7$ и $-4$, поскольку $7 \cdot (-4) = -28$ и $7 + (-4) = 3$. Таким образом, разложение на множители имеет вид $(b+7)(b-4)$.
Ответ: $(b+7)(b-4)$

3)Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен $x^2 + 15x + 54$, необходимо найти два числа, произведение которых равно $54$, а сумма — $15$. Этим условиям удовлетворяют числа $6$ и $9$, поскольку $6 \cdot 9 = 54$ и $6 + 9 = 15$. Таким образом, разложение на множители имеет вид $(x+6)(x+9)$.
Ответ: $(x+6)(x+9)$

4)Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен $y^2 - 5y + 6$, необходимо найти два числа, произведение которых равно $6$, а сумма — $-5$. Этим условиям удовлетворяют числа $-2$ и $-3$, поскольку $(-2) \cdot (-3) = 6$ и $(-2) + (-3) = -5$. Таким образом, разложение на множители имеет вид $(y-2)(y-3)$.
Ответ: $(y-2)(y-3)$

5)Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен $m^2 + 15m + 56$, необходимо найти два числа, произведение которых равно $56$, а сумма — $15$. Этим условиям удовлетворяют числа $7$ и $8$, поскольку $7 \cdot 8 = 56$ и $7 + 8 = 15$. Таким образом, разложение на множители имеет вид $(m+7)(m+8)$.
Ответ: $(m+7)(m+8)$

6)Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен $n^2 - n - 110$, необходимо найти два числа, произведение которых равно $-110$, а сумма — $-1$. Этим условиям удовлетворяют числа $10$ и $-11$, поскольку $10 \cdot (-11) = -110$ и $10 + (-11) = -1$. Таким образом, разложение на множители имеет вид $(n+10)(n-11)$.
Ответ: $(n+10)(n-11)$

7)Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен $k^2 - 17k + 72$, необходимо найти два числа, произведение которых равно $72$, а сумма — $-17$. Этим условиям удовлетворяют числа $-8$ и $-9$, поскольку $(-8) \cdot (-9) = 72$ и $(-8) + (-9) = -17$. Таким образом, разложение на множители имеет вид $(k-8)(k-9)$.
Ответ: $(k-8)(k-9)$

8)Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен $t^2 - 2t - 63$, необходимо найти два числа, произведение которых равно $-63$, а сумма — $-2$. Этим условиям удовлетворяют числа $7$ и $-9$, поскольку $7 \cdot (-9) = -63$ и $7 + (-9) = -2$. Таким образом, разложение на множители имеет вид $(t+7)(t-9)$.
Ответ: $(t+7)(t-9)$