Номер 16.3, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16.3. 1) $0.5xt + yt + 0.5xk + yk$; 2) $xk + 0.5yk + xt + 0.5yt$;

3) $0.7ax - bx + 0.7ay - by$; 4) $\frac{2}{3}by - ay + \frac{2}{3}bx - ax$;

5) $\frac{5}{6}a - ax + \frac{5}{6}b - bx$; 6) $\frac{7}{8}ax - a + \frac{7}{8}bx - b$.

1) $0,5xt + yt + 0,5xk + yk$
Для разложения многочлена на множители используем метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(0,5xt + yt) + (0,5xk + yk)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $t$, а во второй — общий множитель $k$:
$t(0,5x + y) + k(0,5x + y)$
Теперь вынесем за скобки общий для обоих слагаемых множитель $(0,5x + y)$:
$(0,5x + y)(t + k)$
Ответ: $(0,5x + y)(t + k)$

2) $xk + 0,5yk + xt + 0,5yt$
Сгруппируем первое и третье слагаемые, а также второе и четвертое:
$(xk + xt) + (0,5yk + 0,5yt)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x$, а во второй — общий множитель $0,5y$:
$x(k + t) + 0,5y(k + t)$
Теперь вынесем за скобки общий для обоих слагаемых множитель $(k + t)$:
$(x + 0,5y)(k + t)$
Ответ: $(x + 0,5y)(k + t)$

3) $0,7ax - bx + 0,7ay - by$
Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(0,7ax - bx) + (0,7ay - by)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x$, а во второй — общий множитель $y$:
$x(0,7a - b) + y(0,7a - b)$
Теперь вынесем за скобки общий для обоих слагаемых множитель $(0,7a - b)$:
$(0,7a - b)(x + y)$
Ответ: $(0,7a - b)(x + y)$

4) $\frac{2}{3}by - ay + \frac{2}{3}bx - ax$
Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(\frac{2}{3}by - ay) + (\frac{2}{3}bx - ax)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $y$, а во второй — общий множитель $x$:
$y(\frac{2}{3}b - a) + x(\frac{2}{3}b - a)$
Теперь вынесем за скобки общий для обоих слагаемых множитель $(\frac{2}{3}b - a)$:
$(\frac{2}{3}b - a)(y + x)$
Ответ: $(\frac{2}{3}b - a)(x + y)$

5) $\frac{5}{6}a - ax + \frac{5}{6}b - bx$
Сгруппируем первое и третье слагаемые, а также второе и четвертое:
$(\frac{5}{6}a + \frac{5}{6}b) + (-ax - bx)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $\frac{5}{6}$, а во второй — общий множитель $-x$:
$\frac{5}{6}(a + b) - x(a + b)$
Теперь вынесем за скобки общий для обоих слагаемых множитель $(a + b)$:
$(a + b)(\frac{5}{6} - x)$
Ответ: $(a + b)(\frac{5}{6} - x)$

6) $\frac{7}{8}ax - a + \frac{7}{8}bx - b$
Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(\frac{7}{8}ax - a) + (\frac{7}{8}bx - b)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$, а во второй — общий множитель $b$:
$a(\frac{7}{8}x - 1) + b(\frac{7}{8}x - 1)$
Теперь вынесем за скобки общий для обоих слагаемых множитель $(\frac{7}{8}x - 1)$:
$(\frac{7}{8}x - 1)(a + b)$
Ответ: $(a + b)(\frac{7}{8}x - 1)$