Номер 15.15, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15.15. Упростите:

1) $(5 + a) \cdot (5 - a);$

2) $(a + 4)(a - 4);$

3) $(c + 7)(c - 7);$

4) $(d + 8)(8 - d);$

5) $(m + n)(m - 4);$

6) $(k + t)(k - t).$

1) Для упрощения выражения $(5+a)(5-a)$ воспользуемся формулой сокращенного умножения, известной как разность квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$.
В данном случае $x=5$ и $y=a$.
Подставим наши значения в формулу:
$(5+a)(5-a) = 5^2 - a^2 = 25 - a^2$.
Ответ: $25 - a^2$.

2) Выражение $(a+4)(a-4)$ также является разностью квадратов.
Используем формулу $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$, где на этот раз $x=a$ и $y=4$.
$(a+4)(a-4) = a^2 - 4^2 = a^2 - 16$.
Ответ: $a^2 - 16$.

3) Для выражения $(c+7)(c-7)$ применяем ту же формулу разности квадратов.
Здесь $x=c$ и $y=7$.
$(c+7)(c-7) = c^2 - 7^2 = c^2 - 49$.
Ответ: $c^2 - 49$.

4) В выражении $(d+8)(8-d)$ слагаемые во второй скобке имеют обратный порядок. Чтобы применить формулу разности квадратов, заметим, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется, то есть $(d+8) = (8+d)$.
Таким образом, выражение можно переписать в виде $(8+d)(8-d)$.
Теперь используем формулу $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$, где $x=8$ и $y=d$.
$(8+d)(8-d) = 8^2 - d^2 = 64 - d^2$.
Ответ: $64 - d^2$.

5) Выражение $(m+n)(m-4)$ нельзя упростить с помощью формулы разности квадратов, так как вторые члены в скобках различны ($n$ и $-4$).
В этом случае для упрощения нужно раскрыть скобки, перемножив каждый член первого многочлена на каждый член второго:
$(m+n)(m-4) = m \cdot m + m \cdot (-4) + n \cdot m + n \cdot (-4) = m^2 - 4m + mn - 4n$.
В полученном выражении нет подобных слагаемых для дальнейшего упрощения.
Ответ: $m^2 - 4m + mn - 4n$.

6) Выражение $(k+t)(k-t)$ является классическим примером разности квадратов.
Применяем формулу $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$, где $x=k$ и $y=t$.
$(k+t)(k-t) = k^2 - t^2$.
Ответ: $k^2 - t^2$.