Номер 15.14, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15.14. 1) $(14x^2 - 49x)x - (2x - 7) \cdot 8x = 0;$

2) $(125x - 25x^2) \cdot 9x - (15x - 3x^2) \cdot x = 0;$

3) $(0,81y^2 - 0,9y) \cdot 0,9y = (0,1 - 0,09y) \cdot 10y;$

4) $(\frac{3}{4}y^2 - \frac{9}{16}y) \cdot 8y = \frac{1}{7}y^2 - \frac{3}{28}y.$

1) $(14x^2 - 49x)x - (2x - 7) \cdot 8x = 0$

Разложим на множители выражение в первой скобке, вынеся за скобки общий множитель $7x$:
$14x^2 - 49x = 7x(2x - 7)$

Подставим это обратно в уравнение:

$7x(2x - 7)x - (2x - 7) \cdot 8x = 0$

Вынесем за скобки общий множитель $x(2x - 7)$:

$x(2x - 7)(7x - 8) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $x = 0$

2. $2x - 7 = 0 \Rightarrow 2x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{2} = 3.5$

3. $7x - 8 = 0 \Rightarrow 7x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{7}$

Ответ: $x_1 = 0$; $x_2 = 3.5$; $x_3 = \frac{8}{7}$.

2) $(125x - 25x^2) \cdot 9x - (15x - 3x^2) \cdot x = 0$

Вынесем общие множители за скобки в каждом из выражений в скобках:

$125x - 25x^2 = 25x(5 - x)$

$15x - 3x^2 = 3x(5 - x)$

Подставим разложения в исходное уравнение:

$(25x(5 - x)) \cdot 9x - (3x(5 - x)) \cdot x = 0$

$225x^2(5 - x) - 3x^2(5 - x) = 0$

Вынесем за скобки общий множитель $x^2(5 - x)$:

$x^2(5 - x)(225 - 3) = 0$

$222x^2(5 - x) = 0$

Приравниваем множители к нулю:

1. $x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$

2. $5 - x = 0 \Rightarrow x = 5$

Ответ: $x_1 = 0$; $x_2 = 5$.

3) $(0.81y^2 - 0.9y) \cdot 0.9y = (0.1 - 0.09y) \cdot 10y$

Разложим на множители выражения в скобках с обеих сторон уравнения.

Левая часть: $(0.81y^2 - 0.9y) \cdot 0.9y = 0.9y(0.9y - 1) \cdot 0.9y = 0.81y^2(0.9y - 1)$

Правая часть: $(0.1 - 0.09y) \cdot 10y = 0.1(1 - 0.9y) \cdot 10y = -0.1(0.9y - 1) \cdot 10y = -y(0.9y - 1)$

Уравнение принимает вид:

$0.81y^2(0.9y - 1) = -y(0.9y - 1)$

Перенесем все члены в левую часть:

$0.81y^2(0.9y - 1) + y(0.9y - 1) = 0$

Вынесем за скобки общий множитель $y(0.9y - 1)$:

$y(0.9y - 1)(0.81y + 1) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $y = 0$

2. $0.9y - 1 = 0 \Rightarrow 0.9y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{0.9} = \frac{10}{9}$

3. $0.81y + 1 = 0 \Rightarrow 0.81y = -1 \Rightarrow y = -\frac{1}{0.81} = -\frac{100}{81}$

Ответ: $y_1 = 0$; $y_2 = \frac{10}{9}$; $y_3 = -\frac{100}{81}$.

4) $(\frac{3}{4}y^2 - \frac{9}{16}y) \cdot 8y = \frac{1}{7}y^2 - \frac{3}{28}y$

Разложим на множители выражения с обеих сторон уравнения.

Левая часть: $(\frac{3}{4}y^2 - \frac{9}{16}y) \cdot 8y = \frac{3}{4}y(y - \frac{3}{4}) \cdot 8y = 6y^2(y - \frac{3}{4})$

Правая часть: $\frac{1}{7}y^2 - \frac{3}{28}y = \frac{1}{7}y(y - \frac{3}{4})$

Уравнение принимает вид:

$6y^2(y - \frac{3}{4}) = \frac{1}{7}y(y - \frac{3}{4})$

Перенесем все члены в левую часть:

$6y^2(y - \frac{3}{4}) - \frac{1}{7}y(y - \frac{3}{4}) = 0$

Вынесем за скобки общий множитель $y(y - \frac{3}{4})$:

$y(y - \frac{3}{4})(6y - \frac{1}{7}) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $y = 0$

2. $y - \frac{3}{4} = 0 \Rightarrow y = \frac{3}{4}$

3. $6y - \frac{1}{7} = 0 \Rightarrow 6y = \frac{1}{7} \Rightarrow y = \frac{1}{42}$

Ответ: $y_1 = 0$; $y_2 = \frac{3}{4}$; $y_3 = \frac{1}{42}$.