Номер 16.2, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16.2. 1) $9x + xy + 8y + 72$;

2) $bx - 4b + ax - 4a$;

3) $4a - ay - by + 4b$;

4) $7ax - ay + 7bx - by$;

5) $11ay - by - 77a + 7b$;

6) $13x - ax + 13y - ay$.

1) Для разложения многочлена $9x + xy + 8y + 72$ на множители используем метод группировки. Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим: $(9x + 72) + (xy + 8y)$. Вынесем общий множитель из каждой группы: $9(x + 8) + y(x + 8)$. Теперь вынесем общий биномиальный множитель $(x + 8)$ за скобки: $(x + 8)(9 + y)$.
Ответ: $(x + 8)(y + 9)$.

2) Разложим на множители многочлен $bx - 4b + ax - 4a$. Сгруппируем слагаемые: $(bx - 4b) + (ax - 4a)$. В первой группе вынесем за скобки общий множитель $b$, а во второй — $a$: $b(x - 4) + a(x - 4)$. Общий множитель $(x - 4)$ вынесем за скобки: $(x - 4)(b + a)$.
Ответ: $(x - 4)(a + b)$.

3) Разложим на множители многочлен $4a - ay - by + 4b$. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым: $(4a - ay) + (-by + 4b)$. Вынесем общие множители $a$ и $b$ из каждой группы соответственно: $a(4 - y) + b(-y + 4)$. Так как $-y + 4 = 4 - y$, выражение принимает вид $a(4 - y) + b(4 - y)$. Вынесем общий множитель $(4 - y)$: $(4 - y)(a + b)$.
Ответ: $(a + b)(4 - y)$.

4) В выражении $7ax - ay + 7bx - by$ перегруппируем слагаемые для удобства: $7ax + 7bx - ay - by$. Сгруппируем их попарно: $(7ax + 7bx) + (-ay - by)$. Вынесем общие множители $7x$ и $-y$ из каждой группы: $7x(a + b) - y(a + b)$. Теперь вынесем общий множитель $(a + b)$: $(a + b)(7x - y)$.
Ответ: $(a + b)(7x - y)$.

5) В многочлене $11ay - by - 77a + 7b$ переставим слагаемые: $11ay - 77a - by + 7b$. Сгруппируем их: $(11ay - 77a) + (-by + 7b)$. Вынесем общие множители за скобки: $11a(y - 7) - b(y - 7)$. Вынесем общий биномиальный множитель $(y - 7)$: $(y - 7)(11a - b)$.
Ответ: $(11a - b)(y - 7)$.

6) Разложим на множители $13x - ax + 13y - ay$. Сгруппируем слагаемые попарно: $(13x - ax) + (13y - ay)$. Вынесем общий множитель $x$ из первой группы и $y$ из второй: $x(13 - a) + y(13 - a)$. Вынесем общий множитель $(13 - a)$: $(13 - a)(x + y)$.
Ответ: $(x + y)(13 - a)$.