Номер 16.9, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16.9. Решите уравнение, разложив левую часть на множители:

1) $x^2 - 5x + 6 = 0$;

2) $x^2 + 5x + 6 = 0$;

3) $x^2 + x - 6 = 0$;

4) $x^2 - x - 6 = 0$;

5) $x^2 - 5x + 4 = 0$;

6) $x^2 + 5x + 4 = 0$.

1) Решим уравнение $x^2 - 5x + 6 = 0$. Чтобы разложить левую часть на множители, воспользуемся теоремой Виета. Нам нужно найти два числа, произведение которых равно свободному члену $c=6$, а сумма равна коэффициенту при $x$ с противоположным знаком, то есть $-(-5)=5$. Подбором находим эти числа: 2 и 3.
Таким образом, $x_1=2$ и $x_2=3$.
Разложение на множители имеет вид $(x - x_1)(x - x_2) = 0$, то есть $(x - 2)(x - 3) = 0$.
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $x-2=0$ или $x-3=0$.
Отсюда получаем корни уравнения: $x=2$ и $x=3$.
Ответ: 2; 3.

2) Решим уравнение $x^2 + 5x + 6 = 0$. Для разложения левой части на множители найдем два числа, произведение которых равно 6, а сумма равна $-5$. Эти числа — -2 и -3.
Следовательно, $x_1=-2$ и $x_2=-3$.
Разложение на множители: $(x - (-2))(x - (-3)) = 0$, то есть $(x + 2)(x + 3) = 0$.
Приравниваем каждый множитель к нулю: $x+2=0$ или $x+3=0$.
Корни уравнения: $x=-2$ и $x=-3$.
Ответ: -3; -2.

3) Решим уравнение $x^2 + x - 6 = 0$. Найдем два числа, произведение которых равно -6, а сумма равна -1. Эти числа — -3 и 2.
Таким образом, $x_1=-3$ и $x_2=2$.
Разложение на множители: $(x - (-3))(x - 2) = 0$, то есть $(x + 3)(x - 2) = 0$.
Приравниваем каждый множитель к нулю: $x+3=0$ или $x-2=0$.
Корни уравнения: $x=-3$ и $x=2$.
Ответ: -3; 2.

4) Решим уравнение $x^2 - x - 6 = 0$. Найдем два числа, произведение которых равно -6, а сумма равна 1. Эти числа — 3 и -2.
Значит, $x_1=3$ и $x_2=-2$.
Разложение на множители: $(x - 3)(x - (-2)) = 0$, то есть $(x - 3)(x + 2) = 0$.
Приравниваем каждый множитель к нулю: $x-3=0$ или $x+2=0$.
Корни уравнения: $x=3$ и $x=-2$.
Ответ: -2; 3.

5) Решим уравнение $x^2 - 5x + 4 = 0$. Найдем два числа, произведение которых равно 4, а сумма равна 5. Эти числа — 1 и 4.
Следовательно, $x_1=1$ и $x_2=4$.
Разложение на множители: $(x - 1)(x - 4) = 0$.
Приравниваем каждый множитель к нулю: $x-1=0$ или $x-4=0$.
Корни уравнения: $x=1$ и $x=4$.
Ответ: 1; 4.

6) Решим уравнение $x^2 + 5x + 4 = 0$. Найдем два числа, произведение которых равно 4, а сумма равна -5. Эти числа — -1 и -4.
Таким образом, $x_1=-1$ и $x_2=-4$.
Разложение на множители: $(x - (-1))(x - (-4)) = 0$, то есть $(x + 1)(x + 4) = 0$.
Приравниваем каждый множитель к нулю: $x+1=0$ или $x+4=0$.
Корни уравнения: $x=-1$ и $x=-4$.
Ответ: -4; -1.