Номер 16.13, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16.13. Запишите формулу для нахождения площади фигуры, если известно, что она состоит из квадрата, длина стороны которого равна $a$ см, и двух равных прямоугольников, у которых длина равна $a$ см, а ширина $b$ см.

Для того чтобы записать формулу для нахождения площади фигуры, необходимо найти площади ее составных частей и сложить их. Согласно условию, фигура состоит из одного квадрата со стороной $a$ см и двух равных прямоугольников, у которых длина равна $a$ см, а ширина $b$ см.

Шаг 1. Нахождение площади квадрата
Площадь квадрата ($S_{кв}$) с длиной стороны $a$ вычисляется по формуле:
$S_{кв} = a \cdot a = a^2$ (см$^2$)

Шаг 2. Нахождение площади двух прямоугольников
Площадь одного прямоугольника ($S_{пр}$) с длиной $a$ и шириной $b$ вычисляется по формуле:
$S_{пр} = a \cdot b$ (см$^2$)
Поскольку в фигуре два таких одинаковых прямоугольника, их общая площадь будет равна удвоенной площади одного:
$2 \cdot S_{пр} = 2 \cdot a \cdot b = 2ab$ (см$^2$)

Шаг 3. Нахождение общей площади фигуры
Общая площадь фигуры ($S$) равна сумме площади квадрата и общей площади двух прямоугольников:
$S = S_{кв} + 2 \cdot S_{пр}$
Подставляя полученные выражения для площадей, получаем искомую формулу:
$S = a^2 + 2ab$

Эту формулу также можно представить в другом виде, если вынести общий множитель $a$ за скобки:
$S = a(a + 2b)$

Для наглядности можно представить эту фигуру, расположив прямоугольники по бокам от квадрата так, чтобы их стороны длиной $a$ совпадали со сторонами квадрата:

Как видно из рисунка, итоговая фигура является большим прямоугольником со сторонами $a$ и $(b + a + b) = (a + 2b)$. Его площадь также равна $a(a+2b)$, что подтверждает правильность выведенной формулы.

Ответ: $S = a^2 + 2ab$