Номер 17.3, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите значения выражений (17.3–17.4):

17.3. 1) $5x^{17} : x^{13} - 16x^4$ при $x = -1;$

2) $-33y^6 : y^4 + 37y^2$ при $y = 0,5;$

3) $15z^9 : z^6 - 160z^3$ при $z = -0,5;$

4) $250t^8 : t^5 + 6t^3$ при $t = -4.$

1) Сначала упростим данное выражение. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$5x^{17} : x^{13} - 16x^4 = 5x^{17-13} - 16x^4 = 5x^4 - 16x^4$.
Теперь приведем подобные слагаемые:
$5x^4 - 16x^4 = (5 - 16)x^4 = -11x^4$.
Подставим в полученное выражение значение $x = -1$:
$-11 \cdot (-1)^4 = -11 \cdot 1 = -11$.
Ответ: -11.

2) Упростим выражение, используя свойство деления степеней: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$-33y^6 : y^4 + 37y^2 = -33y^{6-4} + 37y^2 = -33y^2 + 37y^2$.
Приведем подобные слагаемые:
$(-33 + 37)y^2 = 4y^2$.
Подставим значение $y = 0,5$ в упрощенное выражение:
$4 \cdot (0,5)^2 = 4 \cdot 0,25 = 1$.
Ответ: 1.

3) Сначала упростим выражение, применив свойство деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$15z^9 : z^6 - 160z^3 = 15z^{9-6} - 160z^3 = 15z^3 - 160z^3$.
Приведем подобные слагаемые:
$(15 - 160)z^3 = -145z^3$.
Подставим значение $z = -0,5$ в полученное выражение:
$-145 \cdot (-0,5)^3 = -145 \cdot (-0,125) = 18,125$.
Ответ: 18,125.

4) Упростим выражение, используя свойство деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$250t^8 : t^5 + 6t^3 = 250t^{8-5} + 6t^3 = 250t^3 + 6t^3$.
Приведем подобные слагаемые:
$(250 + 6)t^3 = 256t^3$.
Теперь найдем значение $t$ из условия $t = -4t$. Перенесем $-4t$ в левую часть уравнения:
$t + 4t = 0$
$5t = 0$
$t = 0$
Подставим значение $t = 0$ в упрощенное выражение:
$256 \cdot (0)^3 = 256 \cdot 0 = 0$.
Ответ: 0.