Номер 17.4, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.4. 1) $0,07a^8b^4 : a^7 + 0,03a^2b^6 : (ab^2)$ при $a = 7, b = -2;$

2) $2,5x^4y : x^5 - 2,6x^{10}y : x$ при $x = -1, y = 10;$

3) $47,3t^6z^2 : (t^5z) + 2,7t^9z^3 : (t^8z^2)$ при $z = 0,2, t = -3;$

4) $-9,4a^{25}b^9 : a^8 - 0,6a^{10} \cdot (a^7b^9)$ при $a = 1, b = -1.$

1) Сначала упростим данное выражение. Для этого выполним действия с одночленами, используя свойства степеней ($a^m : a^n = a^{m-n}$ и $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$).
Первое слагаемое: $0,07a^8b^4 : a^7 = 0,07a^{8-7}b^4 = 0,07ab^4$.
Второе слагаемое: $0,03a^2b^6 : (ab^2) = 0,03a^{2-1}b^{6-2} = 0,03ab^4$.
Теперь сложим полученные одночлены: $0,07ab^4 + 0,03ab^4 = (0,07 + 0,03)ab^4 = 0,1ab^4$.
Подставим в упрощенное выражение значения $a = 7$ и $b = -2$:
$0,1 \cdot 7 \cdot (-2)^4 = 0,1 \cdot 7 \cdot 16 = 0,7 \cdot 16 = 11,2$.
Ответ: 11,2

2) Упростим выражение, выполнив деление в каждом члене.
Первый член: $2,5x^4y : x^5 = 2,5x^{4-5}y = 2,5x^{-1}y = \frac{2,5y}{x}$.
Второй член: $2,6x^{10}y : x = 2,6x^{10-1}y = 2,6x^9y$.
Выражение принимает вид: $\frac{2,5y}{x} - 2,6x^9y$.
Подставим значения $x = -1$ и $y = 10$:
$\frac{2,5 \cdot 10}{-1} - 2,6 \cdot (-1)^9 \cdot 10 = \frac{25}{-1} - 2,6 \cdot (-1) \cdot 10 = -25 - (-26) = -25 + 26 = 1$.
Ответ: 1

3) Упростим выражение, выполнив деление в каждом слагаемом.
Первое слагаемое: $47,3t^6z^2 : (t^5z) = 47,3t^{6-5}z^{2-1} = 47,3tz$.
Второе слагаемое: $2,7t^9z^3 : (t^8z^2) = 2,7t^{9-8}z^{3-2} = 2,7tz$.
Сложим их: $47,3tz + 2,7tz = (47,3 + 2,7)tz = 50tz$.
Теперь подставим значения $z = 0,2$ и $t = -3$:
$50 \cdot (-3) \cdot 0,2 = 50 \cdot (-0,6) = -30$.
Ответ: -30

4) Упростим выражение.
Первый член: $-9,4a^{25}b^9 : a^8 = -9,4a^{25-8}b^9 = -9,4a^{17}b^9$.
Второй член: $-0,6a^{10} \cdot (a^7b^9) = -0,6a^{10+7}b^9 = -0,6a^{17}b^9$.
Объединим их: $-9,4a^{17}b^9 - 0,6a^{17}b^9 = (-9,4 - 0,6)a^{17}b^9 = -10a^{17}b^9$.
Теперь подставим значения $a = 1$ и $b = -1$:
$-10 \cdot (1)^{17} \cdot (-1)^9 = -10 \cdot 1 \cdot (-1) = 10$.
Ответ: 10