Номер 17.5, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте алгебраические суммы в виде произведений (17.5–17.7):

17.5.1) $x^2 + bx - ax - ab;$

2) $x^2 - cx + bx - bc;$

3) $z^2 + zx - zk - xk;$

4) $y^2 + my - km - ky.$

1)

Чтобы представить алгебраическую сумму $x^2 + bx - ax - ab$ в виде произведения, применим метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(x^2 + bx) + (-ax - ab)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой группе это $x$, во второй — $-a$.

$x(x + b) - a(x + b)$

Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель — скобка $(x + b)$. Вынесем его:

$(x + b)(x - a)$

Ответ: $(x + b)(x - a)$.

2)

Рассмотрим выражение $x^2 - cx + bx - bc$. Сгруппируем слагаемые: первое со вторым и третье с четвертым.

$(x^2 - cx) + (bx - bc)$

Вынесем общие множители за скобки из каждой группы. Из первой группы вынесем $x$, а из второй — $b$.

$x(x - c) + b(x - c)$

Общим множителем является выражение в скобках $(x - c)$. Вынесем его за скобки:

$(x - c)(x + b)$

Ответ: $(x - c)(x + b)$.

3)

Для выражения $z^2 + zx - zk - xk$ также используем метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое.

$(z^2 + zx) + (-zk - xk)$

Вынесем общие множители за скобки: $z$ из первой группы и $-k$ из второй.

$z(z + x) - k(z + x)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(z + x)$:

$(z + x)(z - k)$

Ответ: $(z + x)(z - k)$.

4)

Рассмотрим выражение $y^2 + my - km - ky$. Чтобы было удобнее, сгруппируем слагаемые, имеющие общие переменные. Сгруппируем первое и четвертое слагаемые, а также второе и третье.

$(y^2 - ky) + (my - km)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой из групп. В первой группе это $y$, во второй — $m$.

$y(y - k) + m(y - k)$

Теперь общим множителем является скобка $(y - k)$. Выносим ее:

$(y - k)(y + m)$

Ответ: $(y - k)(y + m)$.