Номер 17.8, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (17.8–17.9):

17.8. 1) $x(x - 8) - 20 = -15 - x(1 - x);$

2) $47 - x(11 - x) = 19x + x^2;$

3) $33x - x^2 = (35 - x)x - 17;$

4) $59x + 4x^2 = -4x(1 - x) + 21.$

1) $x(x - 8) - 20 = -15 - x(1 - x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$x^2 - 8x - 20 = -15 - x + x^2$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные:

$x^2 - 8x + x - x^2 = 20 - 15$

Приведем подобные слагаемые. Обратим внимание, что $x^2$ и $-x^2$ в левой части взаимно уничтожаются.

$-7x = 5$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-7$:

$x = \frac{5}{-7} = -\frac{5}{7}$

Ответ: $x = -\frac{5}{7}$.

2) $47 - x(11 - x) = 19x + x^2$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$47 - 11x + x^2 = 19x + x^2$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения:

$47 = 19x + x^2 + 11x - x^2$

Приведем подобные слагаемые в правой части. Слагаемые $x^2$ и $-x^2$ взаимно уничтожаются.

$47 = 30x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $30$:

$x = \frac{47}{30}$

Можно представить ответ в виде смешанной дроби:

$x = 1\frac{17}{30}$

Ответ: $x = 1\frac{17}{30}$.

3) $33x - x^2 = (35 - x)x - 17$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$33x - x^2 = 35x - x^2 - 17$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые оставим в правой:

$33x - x^2 - 35x + x^2 = -17$

Приведем подобные слагаемые в левой части. Слагаемые $-x^2$ и $x^2$ взаимно уничтожаются.

$-2x = -17$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-2$:

$x = \frac{-17}{-2} = \frac{17}{2} = 8.5$

Ответ: $x = 8.5$.

4) $59x + 4x^2 = -4x(1 - x) + 21$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$59x + 4x^2 = -4x + 4x^2 + 21$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ из правой части в левую:

$59x + 4x^2 + 4x - 4x^2 = 21$

Приведем подобные слагаемые в левой части. Слагаемые $4x^2$ и $-4x^2$ взаимно уничтожаются.

$63x = 21$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $63$:

$x = \frac{21}{63}$

Сократим полученную дробь на 21:

$x = \frac{1}{3}$

Ответ: $x = \frac{1}{3}$.