Номер 17.11, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.11. Проверьте, если $A = 5x^6 + x^4 - 9$, $B = 10x^6 - 5x^4 + 1.8$, то выполняется равенство:

1) $A + 5B = 55x^6 - 24x^4$;

2) $-2A + B = -7x^4 + 19.8$;

3) $10A + 2B = 70x^6 - 86.4$;

4) $-3A - 1.5B = -30x^6 + 4.5x^4 + 24.3$.

Даны многочлены $A = 5x^6 + x^4 - 9$ и $B = 10x^6 - 5x^4 + 1,8$. Проверим каждое равенство.

1) Проверим равенство $A + 5B = 55x^6 - 24x^4$.
Подставим выражения для $A$ и $B$ в левую часть равенства и выполним преобразования:
$A + 5B = (5x^6 + x^4 - 9) + 5(10x^6 - 5x^4 + 1,8) = 5x^6 + x^4 - 9 + 50x^6 - 25x^4 + 9 = (5x^6 + 50x^6) + (x^4 - 25x^4) + (-9 + 9) = 55x^6 - 24x^4$.
Левая часть $A + 5B$ равна $55x^6 - 24x^4$, что совпадает с правой частью равенства.
Ответ: равенство выполняется.

2) Проверим равенство $-2A + B = -7x^4 + 19,8$.
Подставим выражения для $A$ и $B$ в левую часть:
$-2A + B = -2(5x^6 + x^4 - 9) + (10x^6 - 5x^4 + 1,8) = -10x^6 - 2x^4 + 18 + 10x^6 - 5x^4 + 1,8 = (-10x^6 + 10x^6) + (-2x^4 - 5x^4) + (18 + 1,8) = -7x^4 + 19,8$.
Левая часть $-2A + B$ равна $-7x^4 + 19,8$, что совпадает с правой частью равенства.
Ответ: равенство выполняется.

3) Проверим равенство $10A + 2B = 70x^6 - 86,4$.
Подставим выражения для $A$ и $B$ в левую часть:
$10A + 2B = 10(5x^6 + x^4 - 9) + 2(10x^6 - 5x^4 + 1,8) = 50x^6 + 10x^4 - 90 + 20x^6 - 10x^4 + 3,6 = (50x^6 + 20x^6) + (10x^4 - 10x^4) + (-90 + 3,6) = 70x^6 - 86,4$.
Левая часть $10A + 2B$ равна $70x^6 - 86,4$, что совпадает с правой частью равенства.
Ответ: равенство выполняется.

4) Проверим равенство $-3A - 1,5B = -30x^6 + 4,5x^4 + 24,3$.
Подставим выражения для $A$ и $B$ в левую часть:
$-3A - 1,5B = -3(5x^6 + x^4 - 9) - 1,5(10x^6 - 5x^4 + 1,8) = -15x^6 - 3x^4 + 27 - 15x^6 + 7,5x^4 - 2,7 = (-15x^6 - 15x^6) + (-3x^4 + 7,5x^4) + (27 - 2,7) = -30x^6 + 4,5x^4 + 24,3$.
Левая часть $-3A - 1,5B$ равна $-30x^6 + 4,5x^4 + 24,3$, что совпадает с правой частью равенства.
Ответ: равенство выполняется.