Номер 17.15, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.15. Решите неравенство:

1) $ (x^3 - 2)(x + 1) \le x^4 + x^3 - 23; $

2) $ -x^8 + 49 \le (10 - x^7)(5 + x) + 5x^7; $

3) $ (x^2 - 4x + 8) \cdot 5 < 2x(2,5x - 1); $

4) $ 3x(1,1x + 2) > 0,1x(33x + 10) - 6. $

1) $(x^3 - 2)(x + 1) \le x^4 + x^3 - 23$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$x^3 \cdot x + x^3 \cdot 1 - 2 \cdot x - 2 \cdot 1 \le x^4 + x^3 - 23$

$x^4 + x^3 - 2x - 2 \le x^4 + x^3 - 23$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую. Взаимно уничтожим одинаковые слагаемые $x^4$ и $x^3$ в обеих частях:

$x^4 - x^4 + x^3 - x^3 - 2x \le -23 + 2$

$-2x \le -21$

Разделим обе части на $-2$, при этом знак неравенства изменится на противоположный:

$x \ge \frac{-21}{-2}$

$x \ge 10,5$

Решение можно записать в виде промежутка: $[10,5; +\infty)$.

Ответ: $x \ge 10,5$.

2) $-x^8 + 49 \le (10 - x^7)(5 + x) + 5x^7$

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$-x^8 + 49 \le 10 \cdot 5 + 10 \cdot x - x^7 \cdot 5 - x^7 \cdot x + 5x^7$

$-x^8 + 49 \le 50 + 10x - 5x^7 - x^8 + 5x^7$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$-x^8 + 49 \le 50 + 10x - x^8$

Перенесем слагаемые с переменной в одну часть, а числа — в другую. Слагаемые $-x^8$ взаимно уничтожаются.

$-x^8 + x^8 - 10x \le 50 - 49$

$-10x \le 1$

Разделим обе части на $-10$, изменив знак неравенства на противоположный:

$x \ge -\frac{1}{10}$

$x \ge -0,1$

Решение можно записать в виде промежутка: $[-0,1; +\infty)$.

Ответ: $x \ge -0,1$.

3) $(x^2 - 4x + 8) \cdot 5 < 2x(2,5x - 1)$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$5x^2 - 20x + 40 < 5x^2 - 2x$

Перенесем все слагаемые в левую часть:

$5x^2 - 5x^2 - 20x + 2x + 40 < 0$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются.

$-18x + 40 < 0$

Перенесем 40 в правую часть:

$-18x < -40$

Разделим обе части на $-18$, изменив знак неравенства на противоположный:

$x > \frac{-40}{-18}$

$x > \frac{40}{18}$

Сократим дробь:

$x > \frac{20}{9}$

Решение можно записать в виде промежутка: $(\frac{20}{9}; +\infty)$.

Ответ: $x > \frac{20}{9}$.

4) $3x(1,1x + 2) > 0,1x(33x + 10) - 6$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$3x \cdot 1,1x + 3x \cdot 2 > 0,1x \cdot 33x + 0,1x \cdot 10 - 6$

$3,3x^2 + 6x > 3,3x^2 + x - 6$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа оставим в правой. Слагаемые $3,3x^2$ взаимно уничтожаются.

$3,3x^2 - 3,3x^2 + 6x - x > -6$

$5x > -6$

Разделим обе части на 5:

$x > -\frac{6}{5}$

$x > -1,2$

Решение можно записать в виде промежутка: $(-1,2; +\infty)$.

Ответ: $x > -1,2$.