Номер 17.9, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.9. 1) $(x + 4,5)(6x - 1) - (3x + 1,6)(2x - 1) = -3,8x;$

2) $(3,5 - x)(7x + 2) + (3,5x - 1)(7 + 2x) = -450;$

3) $(8x + 3)(1 - 0,9x) + 7,4 = (4x - 5)(1 - 1,8x);$

4) $498 + (2,7 - 5x)(6x - 7) = (9 - 0,5x)(60x + 1).$

1) $(x + 4,5)(6x - 1) - (3x + 1,6)(2x - 1) = -3,8x$
Раскроем скобки в левой части уравнения, выполнив умножение многочленов:
$(x \cdot 6x - x \cdot 1 + 4,5 \cdot 6x - 4,5 \cdot 1) - (3x \cdot 2x - 3x \cdot 1 + 1,6 \cdot 2x - 1,6 \cdot 1) = -3,8x$
$(6x^2 - x + 27x - 4,5) - (6x^2 - 3x + 3,2x - 1,6) = -3,8x$
Приведем подобные слагаемые внутри каждой из скобок:
$(6x^2 + 26x - 4,5) - (6x^2 + 0,2x - 1,6) = -3,8x$
Теперь раскроем вторые скобки, помня, что знак "минус" перед ними меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные:
$6x^2 + 26x - 4,5 - 6x^2 - 0,2x + 1,6 = -3,8x$
Снова приведем подобные слагаемые в левой части:
$(6x^2 - 6x^2) + (26x - 0,2x) + (-4,5 + 1,6) = -3,8x$
$25,8x - 2,9 = -3,8x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$25,8x + 3,8x = 2,9$
$29,6x = 2,9$
Найдем $x$, разделив правую часть на коэффициент при $x$:
$x = \frac{2,9}{29,6}$
Чтобы избавиться от десятичных дробей в числителе и знаменателе, умножим их на 10:
$x = \frac{29}{296}$
Ответ: $x = \frac{29}{296}$.

2) $(3,5 - x)(7x + 2) + (3,5x - 1)(7 + 2x) = -450$
Раскроем скобки, перемножив многочлены:
$(3,5 \cdot 7x + 3,5 \cdot 2 - x \cdot 7x - x \cdot 2) + (3,5x \cdot 7 + 3,5x \cdot 2x - 1 \cdot 7 - 1 \cdot 2x) = -450$
$(24,5x + 7 - 7x^2 - 2x) + (24,5x + 7x^2 - 7 - 2x) = -450$
Уберем скобки и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(-7x^2 + 7x^2) + (24,5x - 2x + 24,5x - 2x) + (7 - 7) = -450$
$0 \cdot x^2 + 45x + 0 = -450$
$45x = -450$
Найдем $x$:
$x = \frac{-450}{45}$
$x = -10$
Ответ: $x = -10$.

3) $(8x + 3)(1 - 0,9x) + 7,4 = (4x - 5)(1 - 1,8x)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$(8x \cdot 1 - 8x \cdot 0,9x + 3 \cdot 1 - 3 \cdot 0,9x) + 7,4 = (4x \cdot 1 - 4x \cdot 1,8x - 5 \cdot 1 + 5 \cdot 1,8x)$
$(8x - 7,2x^2 + 3 - 2,7x) + 7,4 = 4x - 7,2x^2 - 5 + 9x$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях:
$-7,2x^2 + 5,3x + 3 + 7,4 = -7,2x^2 + 13x - 5$
$-7,2x^2 + 5,3x + 10,4 = -7,2x^2 + 13x - 5$
Слагаемое $-7,2x^2$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому оно взаимно уничтожается. Перенесем оставшиеся слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$10,4 + 5 = 13x - 5,3x$
$15,4 = 7,7x$
Найдем $x$:
$x = \frac{15,4}{7,7}$
$x = 2$
Ответ: $x = 2$.

4) $498 + (2,7 - 5x)(6x - 7) = (9 - 0,5x)(60x + 1)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$498 + (2,7 \cdot 6x - 2,7 \cdot 7 - 5x \cdot 6x + 5x \cdot 7) = (9 \cdot 60x + 9 \cdot 1 - 0,5x \cdot 60x - 0,5x \cdot 1)$
$498 + (16,2x - 18,9 - 30x^2 + 35x) = 540x + 9 - 30x^2 - 0,5x$
Приведем подобные слагаемые внутри скобок в левой части и в правой части:
$498 - 30x^2 + 51,2x - 18,9 = -30x^2 + 539,5x + 9$
Приведем подобные числовые слагаемые в левой части:
$-30x^2 + 51,2x + 479,1 = -30x^2 + 539,5x + 9$
Слагаемое $-30x^2$ взаимно уничтожается. Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:
$479,1 - 9 = 539,5x - 51,2x$
$470,1 = 488,3x$
Найдем $x$:
$x = \frac{470,1}{488,3}$
Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
$x = \frac{4701}{4883}$
Ответ: $x = \frac{4701}{4883}$.