Номер 17.7, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.7.

1) $3a + ax - 3b + 3c - bx + cx;$

2) $4x + 6b + 4y - by - 24 - bx;$

3) $ak - 18a - bk + 7k + 18b - 126;$

4) $nx - 4x - 5mx - 100m + 20n - 80.$

1) Для разложения многочлена $3a + ax - 3b + 3c - bx + cx$ на множители используем метод группировки. Сгруппируем слагаемые, имеющие общие множители $a$, $b$ и $c$:
$(3a + ax) + (-3b - bx) + (3c + cx)$
Вынесем общий множитель за скобки в каждой из групп:
$a(3 + x) - b(3 + x) + c(3 + x)$
Теперь мы видим, что все три получившихся слагаемых имеют общий множитель $(3 + x)$. Вынесем этот общий множитель за скобки:
$(a - b + c)(3 + x)$
Ответ: $(a - b + c)(3 + x)$

2) Разложим на множители многочлен $4x + 6b + 4y - by - 24 - bx$. Сгруппируем слагаемые так, чтобы в каждой группе появился общий множитель. Сгруппируем члены с переменной $x$, с переменной $y$ и оставшиеся члены:
$(4x - bx) + (4y - by) + (6b - 24)$
Вынесем общие множители в каждой группе:
$x(4 - b) + y(4 - b) + 6(b - 4)$
Заметим, что выражения в скобках $(4 - b)$ и $(b - 4)$ отличаются только знаком. Мы можем записать $6(b - 4)$ как $-6(4 - b)$. Подставим это в наше выражение:
$x(4 - b) + y(4 - b) - 6(4 - b)$
Теперь у всех слагаемых есть общий множитель $(4 - b)$, который мы выносим за скобки:
$(x + y - 6)(4 - b)$
Ответ: $(x + y - 6)(4 - b)$

3) Разложим на множители многочлен $ak - 18a - bk + 7k + 18b - 126$. Применим метод группировки. Сгруппируем слагаемые с переменной $a$, с переменной $b$, и слагаемые с переменной $k$ и свободные члены:
$(ak - 18a) + (-bk + 18b) + (7k - 126)$
Вынесем общие множители в каждой из групп:
$a(k - 18) - b(k - 18) + 7(k - 18)$
Обратите внимание, что $-bk + 18b = -b(k - 18)$ и $7k - 126 = 7(k - 18)$, так как $126 = 7 \times 18$.
Теперь у всех слагаемых есть общий множитель $(k - 18)$. Вынесем его за скобки:
$(a - b + 7)(k - 18)$
Ответ: $(a - b + 7)(k - 18)$

4) Разложим на множители многочлен $nx - 4x - 5mx - 100m + 20n - 80$. Сгруппируем слагаемые, имеющие общие множители. Удобно сгруппировать члены, содержащие $n$, члены, содержащие $m$, и члены, содержащие $x$ и свободный член:
$(nx + 20n) + (-5mx - 100m) + (-4x - 80)$
Вынесем общие множители в каждой группе:
$n(x + 20) - 5m(x + 20) - 4(x + 20)$
Мы видим, что все три слагаемых имеют общий множитель $(x + 20)$. Вынесем его за скобки:
$(n - 5m - 4)(x + 20)$
Ответ: $(n - 5m - 4)(x + 20)$