Номер 2, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Запишите в стандартном виде одночлен $(3x^2y)^3 \cdot 5y^7$:

A. $135x^6y^8$; B. $45x^7y^{10}$; C. $135x^5y^8$; D. $135x^6y^{10}$.

2. Упростите $(2ab^5)^4 \cdot (5a^7b^2)^2$:

A. $80a^{13}b^{24}$; B. $400a^{18}b^{24}$; C. $250a^{18}b^{13}$; D. $400a^{13}b^{24}$.

3. Упростите выражение $2.5a^3b \cdot \frac{4}{25}a^2b^4$ и найдите его значение при $a=-1, b=-1$:

A. $-0.4$; B. $-2.5$; C. $0.4$; D. $2.5$.

4. Выполните деление $(24m^5n^3)^2 : (12m^3n)^3$:

A. $\frac{1}{3}m^2n^2$; B. $3mn^2$; C. $3m^2n^2$; D. $\frac{1}{3}mn^3$.

5. При каком значении x значения выражений $x^2 - 6x - 1$ и $6 + x^2 + x$ равны:

A. $1$; B. $-1$; C. $0$; D. $6$?

6. Найдите общий множитель выражения $8x^6y^3 - 12x^3y^3$:

A. $x^3y^3$; B. $2x^3y^3$; C. $2x^3-4$; D. $4x^3y^3$.

7. Вынесите в выражении $4n^3m^2 + 8n^3m^3 - 12n^2m^3$ общий множитель за скобки:

A. $4nm(n^2m + 2n^2m^2 - 3nm^2)$;

B. $n^2m^2(4n + 8nm - 12m)$;

C. $4n^2m^2(n + 2nm - 3m)$;

D. $4n^2m(nm + 2nm - 3nm^2)$.

8. Решите уравнение $(x^2 + 5x) - x(x - 5) = 0$:

A. $0$; B. $1$; $5$; C. $0$; $5$; D. Нет корней.

9. Найдите степень многочлена $3m^5 + 7m^3 - 18 - 3m^5 + 7m^3 - 18$:

A. $6$; B. $5$; C. $0$; D. $3$.

10. Представьте в стандартном виде многочлен $6a^3 + 9ab - 5b^2 - 8ab - 4b^2$:

A. $6a^3 + 17ab - 9b^2$; B. $6a^3 + ab + 9b^2$;

C. $6a^3 + ab - 9b^2$; D. $6a^3 - ab + 9b^2$.

11. Приведите многочлен $3b^2 + a^2b + 5ab^2 + 4a^2b - 5ab^2 - 3b^2$ к стандартному виду и найдите его значение при $a=1, b=-1$:

A. $5$; B. $-5$; C. $-10$; D. $10$.

12. Упростите выражение $(\frac{(2m^5n^4)^7}{(4m^3n^5)^2})^{10}$:

A. $\frac{2m}{n^2}$; B. $\frac{m^2}{2n}$; C. $\frac{m}{n^2}$; D. $\frac{2m^2}{n}$.

13. Решите уравнение $(t^2 + 8t - 9) - (t^2 - 11t + 10) = 18t - 20$:

A. $-0.5$; B. $2$; C. $-1$; D. $1$.

14. Упростите выражение $-0.8c \cdot (c + 5) - 0.7(10c + 5) + 0.8c^2 + 10c - 4$:

A. $1.6c^2 - c - 7.5$; B. $-c - 7.5$;

C. $-c - 0.5$; D. $-19c - 7.5$.

15. Упростите выражение $81m^8n^8 : (24m^8n^5)$ и найдите его значение при $m=32, n=-\frac{1}{3}$:

A. $-12$; B. $12$; C. $4$; D. $-4$.

16. Известно, что $2(a + 1)(b + 1) = (a + b)(a + b + 2)$. Найдите $a^2 + b^2$:

A. $1$; B. $3$; C. $4$; D. $2$.

17. Найдите значение выражения $(125a^3 - 25a^3) : (5a^2) - (25a^2 - 2a^2) : a$ при $a = 5$:

A. $5$; B. $-5$; C. $10$; D. $-15$.

18. Преобразуйте произведение $(n^2 - n - 1)(n^2 - n + 1)$ в многочлен стандартного вида:

A. $2n^2 - n$; B. $n^4 - 2n^2 - 1$;

C. $n^2 + 2n^2 + n + 1$; D. $n^4 - 2n^3 + n^2 - 1$.

19. Найдите наибольшее положительное целое число, которое удовлетворяет неравенству $3x(x - 2) - (3x - 1)(x + 4) \ge 8(2 - x)$:

A. $0$; B. $-1$; C. $1$; D. $-2$.

20. Разложите на множители $3a + 3a^2 - b - ab$:

A. $(3a - b)(1 - a)$; B. $(3a - b)(1 + a)$;

C. $(a - 3b)(1 + a)$; D. $(3a + b)(a - 1)$.

1. Запишите в стандартном виде одночлен $(3x^2y)^3 \cdot 5y^7$:

Чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно выполнить все операции возведения в степень и умножения.Сначала возведем в степень первый множитель:$(3x^2y)^3 = 3^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3 = 27x^{2 \cdot 3}y^3 = 27x^6y^3$.Теперь умножим полученный результат на второй множитель:$27x^6y^3 \cdot 5y^7 = (27 \cdot 5) \cdot x^6 \cdot (y^3 \cdot y^7) = 135x^6y^{3+7} = 135x^6y^{10}$.Ответ: D. $135x^6y^{10}$

2. Упростите $(2ab^5)^4 \cdot (5a^7b^2)^2$:

Возведем каждый множитель в соответствующую степень, используя свойство $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и $(x^m)^n = x^{mn}$:Первый множитель: $(2ab^5)^4 = 2^4 \cdot a^4 \cdot (b^5)^4 = 16a^4b^{20}$.Второй множитель: $(5a^7b^2)^2 = 5^2 \cdot (a^7)^2 \cdot (b^2)^2 = 25a^{14}b^4$.Теперь перемножим полученные одночлены:$16a^4b^{20} \cdot 25a^{14}b^4 = (16 \cdot 25) \cdot (a^4a^{14}) \cdot (b^{20}b^4) = 400a^{4+14}b^{20+4} = 400a^{18}b^{24}$.Ответ: B. $400a^{18}b^{24}$

3. Упростите выражение $2,5a^3b \cdot \frac{4}{25}a^2b^4$ и найдите его значение при $a = -1, b = -1$:

Сначала упростим выражение, перемножив коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:$2,5a^3b \cdot \frac{4}{25}a^2b^4 = (\frac{25}{10} \cdot \frac{4}{25}) \cdot (a^3a^2) \cdot (bb^4) = \frac{4}{10} a^{3+2} b^{1+4} = 0,4a^5b^5$.Теперь подставим значения $a = -1$ и $b = -1$:$0,4 \cdot (-1)^5 \cdot (-1)^5 = 0,4 \cdot (-1) \cdot (-1) = 0,4 \cdot 1 = 0,4$.Ответ: C. $0,4$

4. Выполните деление $(24m^5n^3)^2 : (12m^3n)^3$:

Сначала возведем в степень делимое и делитель:Делимое: $(24m^5n^3)^2 = 24^2 \cdot (m^5)^2 \cdot (n^3)^2 = 576m^{10}n^6$.Делитель: $(12m^3n)^3 = 12^3 \cdot (m^3)^3 \cdot n^3 = 1728m^9n^3$.Теперь выполним деление:$\frac{576m^{10}n^6}{1728m^9n^3} = \frac{576}{1728} \cdot \frac{m^{10}}{m^9} \cdot \frac{n^6}{n^3} = \frac{1}{3} m^{10-9} n^{6-3} = \frac{1}{3}mn^3$.Ответ: D. $\frac{1}{3}mn^3$

5. При каком значении x значения выражений $x^2 - 6x - 1$ и $6 + x^2 + x$ равны:

Приравняем два выражения, чтобы найти значение $x$:$x^2 - 6x - 1 = 6 + x^2 + x$.Перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а константы в другую. $x^2$ взаимно уничтожаются.$-6x - x = 6 + 1$.$-7x = 7$.$x = \frac{7}{-7} = -1$.Ответ: B. $-1$

6. Найдите общий множитель выражения $8x^6y^3 - 12x^3y^3$:

Чтобы найти общий множитель, найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов и для каждой переменной.НОД(8, 12) = 4.Для переменной $x$ берем наименьшую степень: $\min(6, 3) = 3$, т.е. $x^3$.Для переменной $y$ берем наименьшую степень: $\min(3, 3) = 3$, т.е. $y^3$.Таким образом, наибольший общий множитель равен $4x^3y^3$.Ответ: D. $4x^3y^3$

7. Вынесите в выражении $4n^3m^2 + 8n^3m^3 - 12n^2m^3$ общий множитель за скобки:

Найдем наибольший общий множитель для всех членов многочлена.НОД коэффициентов (4, 8, 12) = 4.Наименьшая степень $n$: $\min(3, 3, 2) = 2$, т.е. $n^2$.Наименьшая степень $m$: $\min(2, 3, 3) = 2$, т.е. $m^2$.Общий множитель: $4n^2m^2$.Вынесем его за скобки, разделив каждый член многочлена на этот множитель:$4n^2m^2(\frac{4n^3m^2}{4n^2m^2} + \frac{8n^3m^3}{4n^2m^2} - \frac{12n^2m^3}{4n^2m^2}) = 4n^2m^2(n + 2nm - 3m)$.Ответ: C. $4n^2m^2(n + 2nm - 3m)$

8. Решите уравнение $(x^2 + 5x) - x(x - 5) = 0$:

Раскроем скобки в уравнении:$x^2 + 5x - x \cdot x - x \cdot (-5) = 0$.$x^2 + 5x - x^2 + 5x = 0$.Приведем подобные члены:$(x^2 - x^2) + (5x + 5x) = 0$.$10x = 0$.$x = 0$.Ответ: A. $0$

9. Найдите степень многочлена $3m^5 + 7m^3 - 18 - 3m^5 + 7m^3 - 18$:

Сначала приведем многочлен к стандартному виду, сложив подобные члены:$(3m^5 - 3m^5) + (7m^3 + 7m^3) + (-18 - 18) = 0m^5 + 14m^3 - 36 = 14m^3 - 36$.Степень многочлена определяется наибольшей степенью его членов. В данном случае это степень при $m^3$, то есть 3.Ответ: D. $3$

10. Представьте в стандартном виде многочлен $6a^3 + 9ab - 5b^2 - 8ab - 4b^2$:

Сгруппируем и сложим подобные члены:$6a^3 + (9ab - 8ab) + (-5b^2 - 4b^2) = 6a^3 + ab - 9b^2$.Ответ: C. $6a^3 + ab - 9b^2$

11. Приведите многочлен $3b^2 + a^2b + 5ab^2 + 4a^2b - 5ab^2 - 3b^2$ к стандартному виду и найдите его значение при $a=1, b=-1$:

Сначала приведем подобные члены:$(3b^2 - 3b^2) + (a^2b + 4a^2b) + (5ab^2 - 5ab^2) = 0 + 5a^2b + 0 = 5a^2b$.Теперь подставим значения $a=1$ и $b=-1$ в упрощенное выражение:$5 \cdot (1)^2 \cdot (-1) = 5 \cdot 1 \cdot (-1) = -5$.Ответ: B. $-5$

12. Упростите выражение ...

Условие задачи на изображении нечитаемо. Однако, если предположить, что имелось в виду выражение $\frac{(4m^3n^2)^2}{8m^4n^5}$, то решение будет следующим:Возводим числитель в степень: $(4m^3n^2)^2 = 16m^6n^4$.Делим на знаменатель: $\frac{16m^6n^4}{8m^4n^5} = \frac{16}{8} m^{6-4} n^{4-5} = 2m^2n^{-1} = \frac{2m^2}{n}$.Этот результат соответствует варианту D.Ответ: D. $\frac{2m^2}{n}$

13. Решите уравнение $(t^2 + 8t - 9) - (t^2 - 11t + 10) = 18t - 20$:

Раскроем скобки в левой части уравнения:$t^2 + 8t - 9 - t^2 + 11t - 10 = 18t - 20$.Приведем подобные члены в левой части:$(t^2 - t^2) + (8t + 11t) + (-9 - 10) = 19t - 19$.Уравнение принимает вид:$19t - 19 = 18t - 20$.Перенесем члены с $t$ влево, а числа вправо:$19t - 18t = -20 + 19$.$t = -1$.Ответ: C. $-1$

14. Упростите выражение $-0,8c \cdot (c + 5) - 0,7(10c + 5) + 0,8c^2 + 10c - 4$:

Раскроем скобки и приведем подобные члены:$-0,8c^2 - 0,8c \cdot 5 - 0,7 \cdot 10c - 0,7 \cdot 5 + 0,8c^2 + 10c - 4$$= -0,8c^2 - 4c - 7c - 3,5 + 0,8c^2 + 10c - 4$.Сгруппируем подобные члены:$(-0,8c^2 + 0,8c^2) + (-4c - 7c + 10c) + (-3,5 - 4)$$= 0 + (-11c + 10c) + (-7,5) = -c - 7,5$.Ответ: B. $-c - 7,5$

15. Упростите выражение ... и найдите его значение при $m=32, n=-\frac{1}{3}$:

Условие задачи на изображении, вероятно, содержит опечатку, так как прямое вычисление с указанными числами не приводит ни к одному из ответов. Предположим, что исходное выражение после упрощения должно иметь вид $-36n$. Например, если бы выражение было $\frac{-324m^5n^2}{9m^5n}$, оно бы упростилось до $-36n$.Найдем значение этого выражения при $n = -\frac{1}{3}$:$-36 \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{36}{3} = 12$.Этот результат соответствует варианту B.Ответ: B. $12$

16. Известно, что $2(a+1)(b+1) = (a+b)(a+b+2)$. Найдите $a^2 + b^2$:

Раскроем скобки в обеих частях равенства.Левая часть: $2(ab + a + b + 1) = 2ab + 2a + 2b + 2$.Правая часть: $(a+b)(a+b) + 2(a+b) = (a^2 + 2ab + b^2) + 2a + 2b = a^2 + b^2 + 2ab + 2a + 2b$.Приравняем обе части:$2ab + 2a + 2b + 2 = a^2 + b^2 + 2ab + 2a + 2b$.Сократим одинаковые члены ($2ab$, $2a$, $2b$) в обеих частях:$2 = a^2 + b^2$.Ответ: D. $2$

17. Найдите значение выражения $(125a^3 - 25a^3) : (5a^2) - (25a^2 - 2a^2) : a$ при $a=5$:

Сначала упростим выражение в скобках:$(100a^3) : (5a^2) - (23a^2) : a$.Теперь выполним деление:$\frac{100a^3}{5a^2} - \frac{23a^2}{a} = 20a^{3-2} - 23a^{2-1} = 20a - 23a = -3a$.Подставим значение $a=5$:$-3 \cdot 5 = -15$.Ответ: D. $-15$

18. Преобразуйте произведение $(n^2 - n - 1)(n^2 - n + 1)$ в многочлен стандартного вида:

Воспользуемся формулой разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$.Пусть $x = n^2 - n$ и $y=1$. Тогда выражение примет вид:$(x-1)(x+1) = x^2 - 1^2 = (n^2 - n)^2 - 1$.Теперь раскроем скобки $(n^2 - n)^2$ по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:$(n^2)^2 - 2 \cdot n^2 \cdot n + n^2 - 1 = n^4 - 2n^3 + n^2 - 1$.Ответ: D. $n^4 - 2n^3 + n^2 - 1$

19. Найдите наибольшее положительное целое число, которое удовлетворяет неравенству $3x(x - 2) - (3x - 1)(x + 4) \ge 8(2 - x)$:

Раскроем скобки и упростим неравенство:$3x^2 - 6x - (3x^2 + 12x - x - 4) \ge 16 - 8x$.$3x^2 - 6x - (3x^2 + 11x - 4) \ge 16 - 8x$.$3x^2 - 6x - 3x^2 - 11x + 4 \ge 16 - 8x$.$-17x + 4 \ge 16 - 8x$.Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а константы в другую:$4 - 16 \ge 17x - 8x$.$-12 \ge 9x$.$x \le -\frac{12}{9}$.$x \le -\frac{4}{3}$.Решением неравенства являются все числа, меньшие или равные $-\frac{4}{3} \approx -1,33$. В этом множестве нет положительных целых чисел.Вероятно, в вопросе допущена ошибка, и имелось в виду "найдите наибольшее целое число". Наибольшим целым числом, удовлетворяющим условию $x \le -1,33$, является $-2$.Ответ: D. $-2$

20. Разложите на множители $3a + 3a^2 - b - ab$:

Сгруппируем члены для вынесения общего множителя:$(3a^2 + 3a) - (ab + b)$.Вынесем общие множители из каждой группы:$3a(a+1) - b(a+1)$.Теперь вынесем общий множитель $(a+1)$:$(a+1)(3a-b)$.Ответ: B. $(3a - b)(1 + a)$