Номер 18.2, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

18.2. Подберите зависимую переменную для независимой переменной, которой является:

1) количество купленного товара;

2) время движения;

3) скорость движения;

4) периметр квадрата.

1) количество купленного товара;

Если независимой переменной является количество купленного товара, то зависимой переменной может быть стоимость покупки. Стоимость покупки напрямую зависит от количества единиц купленного товара. Эту зависимость можно выразить формулой. Пусть $n$ — количество товара (независимая переменная), $p$ — цена за единицу товара (постоянная величина), а $C$ — общая стоимость покупки (зависимая переменная). Тогда формула зависимости будет выглядеть так: $C(n) = p \cdot n$.

Ответ: Зависимая переменная — стоимость покупки.

2) время движения;

Если независимой переменной является время движения, то зависимой переменной может быть пройденное расстояние. При движении с постоянной скоростью, расстояние, которое преодолевает объект, зависит от времени, в течение которого он двигался. Пусть $t$ — время движения (независимая переменная), $v$ — скорость движения (постоянная величина), а $s$ — пройденное расстояние (зависимая переменная). Формула, описывающая эту зависимость, имеет вид: $s(t) = v \cdot t$.

Ответ: Зависимая переменная — пройденное расстояние.

3) скорость движения;

Если независимой переменной является скорость движения, то зависимой переменной может быть время, необходимое для преодоления заданного расстояния. Чем выше скорость, тем меньше времени потребуется, чтобы проехать одно и то же расстояние. Пусть $v$ — скорость движения (независимая переменная), $s$ — заданное расстояние (постоянная величина), а $t$ — время в пути (зависимая переменная). Эта зависимость является обратной пропорциональностью и выражается формулой: $t(v) = \frac{s}{v}$.

Ответ: Зависимая переменная — время, необходимое для преодоления заданного расстояния.

4) периметр квадрата.

Если независимой переменной является периметр квадрата, то зависимой переменной может быть площадь квадрата. Площадь квадрата зависит от длины его стороны, которая, в свою очередь, зависит от периметра. Пусть $P$ — периметр квадрата (независимая переменная), $a$ — длина стороны квадрата, а $S$ — его площадь (зависимая переменная). Сначала выразим сторону через периметр: $a = \frac{P}{4}$. Затем найдем площадь, возведя сторону в квадрат: $S = a^2$. Подставив выражение для стороны, получим формулу зависимости площади от периметра: $S(P) = \left(\frac{P}{4}\right)^2 = \frac{P^2}{16}$.

Ответ: Зависимая переменная — площадь квадрата.