Номер 16.4, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16.4. 1) $2ax + 3bx + 10a + 15b$;

2) $3my - 2ny - 9m + 6n$;

3) $7ax + 8ay - 28x - 32y$;

4) $48m + 56n - 6am - 7an$;

5) $12,1y - 4,4z + 8yz - 22y^2$;

6) $0,09t - 0,07k + 27at - 21ak$.

1) Для разложения многочлена $2ax + 3bx + 10a + 15b$ на множители используем метод группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым.

$(2ax + 3bx) + (10a + 15b)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x$, а во второй группе — общий множитель $5$.

$x(2a + 3b) + 5(2a + 3b)$

Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель — двучлен $(2a + 3b)$. Вынесем его за скобки.

$(2a + 3b)(x + 5)$

Ответ: $(2a + 3b)(x + 5)$

2) Разложим на множители многочлен $3my - 2ny - 9m + 6n$ методом группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым.

$(3my - 2ny) + (-9m + 6n)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $y$. Во второй группе вынесем за скобки $-3$, чтобы получить в скобках такое же выражение, как и в первой группе.

$y(3m - 2n) - 3(3m - 2n)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(3m - 2n)$.

$(3m - 2n)(y - 3)$

Ответ: $(3m - 2n)(y - 3)$

3) Разложим на множители многочлен $7ax + 8ay - 28x - 32y$ методом группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым.

$(7ax + 8ay) + (-28x - 32y)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$. Во второй группе вынесем за скобки $-4$.

$a(7x + 8y) - 4(7x + 8y)$

Вынесем за скобки общий множитель $(7x + 8y)$.

$(7x + 8y)(a - 4)$

Ответ: $(7x + 8y)(a - 4)$

4) Разложим на множители многочлен $48m + 56n - 6am - 7an$ методом группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два.

$(48m + 56n) + (-6am - 7an)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $8$. Во второй группе вынесем за скобки $-a$.

$8(6m + 7n) - a(6m + 7n)$

Вынесем за скобки общий множитель $(6m + 7n)$.

$(6m + 7n)(8 - a)$

Ответ: $(6m + 7n)(8 - a)$

5) Разложим на множители многочлен $12.1y - 4.4z + 8yz - 22y^2$. Для удобства переставим слагаемые и сгруппируем первое с четвертым, а второе с третьим.

$(12.1y - 22y^2) + (-4.4z + 8yz)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $11y$. Во второй группе вынесем $4z$.

$11y(1.1 - 2y) + 4z(-1.1 + 2y)$

Чтобы получить одинаковые выражения в скобках, вынесем $-1$ из второй скобки.

$11y(1.1 - 2y) - 4z(1.1 - 2y)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(1.1 - 2y)$.

$(1.1 - 2y)(11y - 4z)$

Ответ: $(1.1 - 2y)(11y - 4z)$

6) Разложим на множители многочлен $0.09t - 0.07k + 27at - 21ak$ методом группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два.

$(0.09t - 0.07k) + (27at - 21ak)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $0.01$. Во второй группе вынесем $3a$.

$0.01(9t - 7k) + 3a(9t - 7k)$

Вынесем за скобки общий множитель $(9t - 7k)$.

$(9t - 7k)(0.01 + 3a)$

Ответ: $(9t - 7k)(0.01 + 3a)$