Номер 15.16, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15.16. Вынесите общий множитель в выражении:

1) $4x^2y - 6y$;

2) $6x^2y - xy + 5y^3$;

3) $6a^2n - 2ayn + 5an^2y^3$.

1) Чтобы вынести общий множитель в выражении $4x^2y - 6y$, найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов и общие переменные в наименьшей степени для каждого члена выражения.

Члены выражения: $4x^2y$ и $-6y$.

Сначала найдем НОД для числовых коэффициентов 4 и 6. НОД(4, 6) = 2.

Теперь найдем общие переменные. Переменная $y$ присутствует в обоих членах в первой степени ($y^1$). Переменная $x$ есть только в первом члене, поэтому она не является общей.

Таким образом, общий множитель, который можно вынести за скобки, это $2y$.

Разделим каждый член исходного выражения на общий множитель $2y$:

$\frac{4x^2y}{2y} = 2x^2$

$\frac{-6y}{2y} = -3$

Запишем результат в виде произведения общего множителя на скобку с результатами деления:

$4x^2y - 6y = 2y(2x^2 - 3)$.

Ответ: $2y(2x^2 - 3)$.

2) Рассмотрим выражение $6x^2y - xy + 5y^3$.

Члены выражения: $6x^2y$, $-xy$ и $5y^3$.

Найдем НОД для числовых коэффициентов 6, 1 и 5. НОД(6, 1, 5) = 1.

Теперь найдем общие переменные. Переменная $y$ присутствует во всех трех членах. Наименьшая степень, в которой она встречается, это первая ($y^1$). Переменная $x$ есть не во всех членах, поэтому не является общей.

Общий множитель для всего выражения — это $y$.

Вынесем $y$ за скобки, разделив каждый член на $y$:

$\frac{6x^2y}{y} = 6x^2$

$\frac{-xy}{y} = -x$

$\frac{5y^3}{y} = 5y^{3-1} = 5y^2$

Запишем итоговое выражение:

$6x^2y - xy + 5y^3 = y(6x^2 - x + 5y^2)$.

Ответ: $y(6x^2 - x + 5y^2)$.

3) Рассмотрим выражение $6a^2n - 2ayn + 5an^2y^3$.

Члены выражения: $6a^2n$, $-2ayn$ и $5an^2y^3$.

Найдем НОД для числовых коэффициентов 6, -2 и 5. НОД(6, 2, 5) = 1.

Теперь найдем общие переменные:
- Переменная $a$ присутствует во всех членах. Наименьшая степень $a$ — первая ($a^1$).
- Переменная $n$ присутствует во всех членах. Наименьшая степень $n$ — первая ($n^1$).
- Переменная $y$ есть не во всех членах.

Следовательно, общий множитель равен произведению общих множителей: $1 \cdot a \cdot n = an$.

Вынесем $an$ за скобки, разделив каждый член на $an$:

$\frac{6a^2n}{an} = 6a^{2-1}n^{1-1} = 6a$

$\frac{-2ayn}{an} = -2y$

$\frac{5an^2y^3}{an} = 5n^{2-1}y^3 = 5ny^3$

Запишем итоговое выражение:

$6a^2n - 2ayn + 5an^2y^3 = an(6a - 2y + 5ny^3)$.

Ответ: $an(6a - 2y + 5ny^3)$.