Номер 15.10, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Разложите на множители многочлены (15.10–15.11):

15.10. 1) $(0.16a + 0.32b)a - (0.64b + 1.28a)b;$

2) $(0.09a - 0.81b)b - (0.81b - 7.29a)a;$

3) $(4.9x - 3.43y) \cdot xy - (3.43y - 4.9x) \cdot 4;$

4) $(\frac{7}{9}ab - k) \cdot a - (k - \frac{7}{9}ab) \cdot k - (k - \frac{7}{9}ab) \cdot b;$

5) $(2.5xy + 1.25m) + (1.25m + 2.5xy)y - (1.25m + 2.5xy)x.$

1) Разложим на множители многочлен $(0,16a + 0,32b)a - (0,64b + 1,28a)b$.

Сначала раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на множитель за скобками:

$(0,16a + 0,32b)a - (0,64b + 1,28a)b = 0,16a \cdot a + 0,32b \cdot a - (0,64b \cdot b + 1,28a \cdot b)$

$= 0,16a^2 + 0,32ab - 0,64b^2 - 1,28ab$

Теперь приведем подобные слагаемые (члены с $ab$):

$= 0,16a^2 + (0,32 - 1,28)ab - 0,64b^2$

$= 0,16a^2 - 0,96ab - 0,64b^2$

Вынесем общий числовой множитель за скобки. Наибольший общий делитель для коэффициентов $0,16$, $0,96$ и $0,64$ равен $0,16$.

$= 0,16(a^2 - \frac{0,96}{0,16}ab - \frac{0,64}{0,16}b^2)$

$= 0,16(a^2 - 6ab - 4b^2)$

Дальнейшее разложение квадратного трехчлена $a^2 - 6ab - 4b^2$ на множители с рациональными коэффициентами невозможно.

Ответ: $0,16(a^2 - 6ab - 4b^2)$.

2) Разложим на множители многочлен $(0,09a - 0,81b)b - (0,81b - 7,29a)a$.

Раскроем скобки:

$(0,09a - 0,81b)b - (0,81b - 7,29a)a = 0,09ab - 0,81b^2 - (0,81ab - 7,29a^2)$

$= 0,09ab - 0,81b^2 - 0,81ab + 7,29a^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$= 7,29a^2 + (0,09ab - 0,81ab) - 0,81b^2$

$= 7,29a^2 - 0,72ab - 0,81b^2$

Найдем общий числовой множитель для коэффициентов $7,29$, $-0,72$ и $-0,81$. Наибольший общий делитель равен $0,09$. Вынесем его за скобки:

$= 0,09(\frac{7,29}{0,09}a^2 - \frac{0,72}{0,09}ab - \frac{0,81}{0,09}b^2)$

$= 0,09(81a^2 - 8ab - 9b^2)$

Выражение в скобках $81a^2 - 8ab - 9b^2$ не раскладывается на множители с рациональными коэффициентами.

Ответ: $0,09(81a^2 - 8ab - 9b^2)$.

3) Разложим на множители многочлен $(4,9x - 3,43y) \cdot xy - (3,43y - 4,9x) \cdot 4$.

Заметим, что выражение во второй скобке $(3,43y - 4,9x)$ можно преобразовать, вынеся за скобки $-1$:

$(3,43y - 4,9x) = -(4,9x - 3,43y)$

Подставим это в исходное выражение:

$(4,9x - 3,43y) \cdot xy - (-(4,9x - 3,43y)) \cdot 4$

$= (4,9x - 3,43y) \cdot xy + (4,9x - 3,43y) \cdot 4$

Теперь мы видим общий множитель $(4,9x - 3,43y)$, который можно вынести за скобки:

$= (4,9x - 3,43y)(xy + 4)$

Также можно вынести общий числовой множитель из первой скобки. Заметим, что $3,43 = 4,9 \cdot 0,7$.

$4,9x - 3,43y = 4,9(x - 0,7y)$

Таким образом, окончательное разложение на множители выглядит так:

$= 4,9(x - 0,7y)(xy + 4)$

Ответ: $4,9(x - 0,7y)(xy + 4)$.

4) Разложим на множители многочлен $(\frac{7}{9}ab - k) \cdot a - (k - \frac{7}{9}ab) \cdot k - (k - \frac{7}{9}ab) \cdot b$.

Заметим, что выражение в скобках $(k - \frac{7}{9}ab)$ связано с выражением в первой скобке $(\frac{7}{9}ab - k)$:

$(k - \frac{7}{9}ab) = -(\frac{7}{9}ab - k)$

Подставим это в исходное выражение:

$(\frac{7}{9}ab - k) \cdot a - (-(\frac{7}{9}ab - k)) \cdot k - (-(\frac{7}{9}ab - k)) \cdot b$

$= (\frac{7}{9}ab - k) \cdot a + (\frac{7}{9}ab - k) \cdot k + (\frac{7}{9}ab - k) \cdot b$

Теперь вынесем общий множитель $(\frac{7}{9}ab - k)$ за скобки:

$= (\frac{7}{9}ab - k)(a + k + b)$

Ответ: $(\frac{7}{9}ab - k)(a + b + k)$.

5) Разложим на множители многочлен $(2,5xy + 1,25m) + (1,25m + 2,5xy)y - (1,25m + 2,5xy)x$.

Заметим, что выражение $(1,25m + 2,5xy)$ равно $(2,5xy + 1,25m)$. Таким образом, у нас есть общий множитель во всех трех членах. Представим выражение в виде:

$(2,5xy + 1,25m) \cdot 1 + (2,5xy + 1,25m) \cdot y - (2,5xy + 1,25m) \cdot x$

Вынесем общий множитель $(2,5xy + 1,25m)$ за скобки:

$= (2,5xy + 1,25m)(1 + y - x)$

Теперь вынесем общий числовой множитель из первой скобки. Заметим, что $2,5 = 2 \cdot 1,25$.

$2,5xy + 1,25m = 1,25(2xy + m)$

Окончательный вид разложения:

$= 1,25(2xy + m)(1 + y - x)$

Ответ: $1,25(2xy + m)(1 + y - x)$.