Номер 15.5, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15.5.

1) $12(a+b)-c \cdot (a+b)+5d(a+b);$

2) $14(m-n)+x(m-n);$

3) $-1,5(x+y)+x(x+y)-y(x+y)+(x+y);$

4) $(t+k)-8x(t+k);$

5) $(c+d)x-(c+d)y+5(c+d)+5xy(c+d).$

1) $12(a + b) - c \cdot (a + b) + 5d(a + b)$

Для того чтобы упростить данное выражение, необходимо вынести общий множитель за скобки. В каждом слагаемом присутствует общий множитель $(a + b)$. Вынесем его.

Для этого мы записываем общий множитель $(a + b)$, а в других скобках записываем то, что останется от каждого слагаемого после деления на $(a + b)$: от первого слагаемого останется $12$, от второго $-c$, а от третьего $+5d$.

Получаем следующее выражение:

$(a + b)(12 - c + 5d)$

Ответ: $(a + b)(12 - c + 5d)$.

2) $14(m - n) + x(m - n)$

В данном выражении общим множителем для обоих слагаемых является $(m - n)$. Вынесем его за скобки. В скобках останутся коэффициенты, на которые умножался общий множитель, то есть $14$ и $x$.

$(m - n)(14 + x)$

Ответ: $(m - n)(14 + x)$.

3) $-1,5(x + y) + x(x + y) - y(x + y) + (x + y)$

Общим множителем для всех членов выражения является $(x + y)$. Важно учесть, что последнее слагаемое $(x + y)$ равносильно $1 \cdot (x + y)$. Вынесем общий множитель $(x + y)$ за скобки. В скобках останутся множители от каждого слагаемого: $-1,5$, $x$, $-y$ и $1$.

$(x + y)(-1,5 + x - y + 1)$

Теперь упростим выражение во второй скобке, приведя подобные слагаемые (в данном случае, числовые коэффициенты):

$-1,5 + 1 = -0,5$

В итоге получаем:

$(x + y)(x - y - 0,5)$

Ответ: $(x + y)(x - y - 0,5)$.

4) $(t + k) - 8x(t + k)$

Здесь общий множитель - это выражение $(t + k)$. Первое слагаемое $(t + k)$ можно представить как $1 \cdot (t + k)$. Вынесем общий множитель $(t + k)$ за скобки.

$(t + k)(1 - 8x)$

Ответ: $(t + k)(1 - 8x)$.

5) $(c + d)x - (c + d)y + 5(c + d) + 5xy(c + d)$

Во всех четырех слагаемых присутствует общий множитель $(c + d)$. Вынесем его за скобки. В скобках запишем оставшиеся от каждого слагаемого множители: $x$, $-y$, $5$ и $5xy$.

$(c + d)(x - y + 5 + 5xy)$

Выражение во второй скобке не содержит подобных слагаемых, поэтому дальнейшему упрощению не подлежит.

Ответ: $(c + d)(x - y + 5 + 5xy)$.