Номер 14.11, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.11. Даны одночлены:

$9yax^3$; $-8yx$; $3xy^2n^3$; $4xy$; $5xay^5$; $-3xy$; $-9xay^5$.

Найдите общий множитель, входящий в каждый из этих одночленов.

Для нахождения общего множителя для группы одночленов, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для их коэффициентов и общую переменную часть. Общая переменная часть состоит из всех переменных, входящих в каждый из одночленов, взятых с наименьшим показателем степени.

Даны следующие одночлены: $9yax^3$, $-8yx$, $3xy^2n^3$, $4xy$, $5xay^5$, $-3xy$, $-9xay^5$.

1. Для удобства приведем каждый одночлен к стандартному виду, записав переменные в алфавитном порядке:$9ax^3y$, $-8xy$, $3n^3xy^2$, $4xy$, $5axy^5$, $-3xy$, $-9axy^5$.

2. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для модулей числовых коэффициентов: $|9|, |-8|, |3|, |4|, |5|, |-3|, |-9|$.Нам нужно найти НОД(9, 8, 3, 4, 5, 3, 9). Так как в этом наборе есть числа, которые не имеют общих делителей кроме 1 (например, 3 и 8, или 5 и 4), их наибольший общий делитель равен 1.

3. Теперь определим общую переменную часть. Для этого найдем переменные, которые есть в каждом одночлене, и выберем для них наименьшую степень.

• Переменная $a$ есть не во всех одночленах (например, отсутствует в $-8xy$), поэтому она не входит в общий множитель.
• Переменная $n$ есть только в одночлене $3n^3xy^2$, поэтому она не входит в общий множитель.
• Переменная $x$ есть во всех одночленах. Ее степени: 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1. Наименьшая степень равна 1. Значит, в общий множитель войдет $x^1$ (или просто $x$).
• Переменная $y$ есть во всех одночленах. Ее степени: 1, 1, 2, 1, 5, 1, 5. Наименьшая степень равна 1. Значит, в общий множитель войдет $y^1$ (или просто $y$).

4. Соединим полученные результаты. Общий множитель равен произведению НОД коэффициентов на общую переменную часть.

Общий множитель = $1 \cdot x \cdot y = xy$.

Ответ: $xy$