Номер 14.7, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.7. Докажите тождество:

1) $(200x^4y^3 - 55x^3y^2) : (5x^3y^2) + 11 = 40xy;$

2) $1,1a - (12,1a^3b^2 - 44a^2b^2) : (11a^2b^2) = 4;$

3) $1,6s^4t : (0,04s^3t) - 41,22s = -1,22s;$

4) $(8,47n^5m^4 + 77n^4m^3) : (7,7n^4m^3) - 10 = 1,1nm.$

1) Чтобы доказать тождество $(200x^4y^3 - 55x^3y^2) : (5x^3y^2) + 11 = 40xy$, преобразуем его левую часть. Согласно порядку выполнения действий, сначала выполним деление многочлена на одночлен, а затем сложение.

Выполним деление:

$(200x^4y^3 - 55x^3y^2) : (5x^3y^2) = \frac{200x^4y^3}{5x^3y^2} - \frac{55x^3y^2}{5x^3y^2}$

Разделим каждый член многочлена в скобках на одночлен $5x^3y^2$:

$\frac{200x^4y^3}{5x^3y^2} = \frac{200}{5} \cdot x^{4-3} \cdot y^{3-2} = 40xy$

$\frac{55x^3y^2}{5x^3y^2} = \frac{55}{5} \cdot x^{3-3} \cdot y^{2-2} = 11 \cdot x^0 \cdot y^0 = 11$

Таким образом, результат деления равен $40xy - 11$.

Теперь подставим полученный результат обратно в левую часть исходного выражения и выполним сложение:

$(40xy - 11) + 11 = 40xy - 11 + 11 = 40xy$

Мы получили, что левая часть тождества равна $40xy$, что совпадает с его правой частью. Следовательно, $40xy = 40xy$.

Ответ: Тождество доказано.

2) Чтобы доказать тождество $1,1a - (12,1a^3b^2 - 44a^2b^2) : (11a^2b^2) = 4$, преобразуем его левую часть. По порядку действий сначала выполним деление, а затем вычитание.

Выполним деление многочлена на одночлен:

$(12,1a^3b^2 - 44a^2b^2) : (11a^2b^2) = \frac{12,1a^3b^2}{11a^2b^2} - \frac{44a^2b^2}{11a^2b^2}$

Разделим каждый член многочлена на одночлен $11a^2b^2$:

$\frac{12,1a^3b^2}{11a^2b^2} = \frac{12,1}{11} \cdot a^{3-2} \cdot b^{2-2} = 1,1a$

$\frac{44a^2b^2}{11a^2b^2} = \frac{44}{11} \cdot a^{2-2} \cdot b^{2-2} = 4$

Результат деления равен $1,1a - 4$.

Теперь подставим его в левую часть исходного выражения:

$1,1a - (1,1a - 4) = 1,1a - 1,1a + 4 = 4$

Левая часть тождества равна $4$, что совпадает с его правой частью. Следовательно, $4 = 4$.

Ответ: Тождество доказано.

3) Чтобы доказать тождество $1,6s^4t : (0,04s^3t) - 41,22s = -1,22s$, преобразуем его левую часть. Сначала выполним деление, а затем вычитание.

Выполним деление одночленов:

$1,6s^4t : (0,04s^3t) = \frac{1,6s^4t}{0,04s^3t} = \frac{1,6}{0,04} \cdot \frac{s^4}{s^3} \cdot \frac{t}{t}$

$\frac{1,6}{0,04} = \frac{160}{4} = 40$

$\frac{s^4}{s^3} \cdot \frac{t}{t} = s^{4-3} \cdot t^{1-1} = s$

Результат деления равен $40s$.

Теперь подставим его в левую часть исходного выражения и выполним вычитание:

$40s - 41,22s = (40 - 41,22)s = -1,22s$

Левая часть тождества равна $-1,22s$, что совпадает с его правой частью. Следовательно, $-1,22s = -1,22s$.

Ответ: Тождество доказано.

4) Чтобы доказать тождество $(8,47n^5m^4 + 77n^4m^3) : (7,7n^4m^3) - 10 = 1,1nm$, преобразуем его левую часть. Сначала выполним деление, а затем вычитание.

Выполним деление многочлена на одночлен:

$(8,47n^5m^4 + 77n^4m^3) : (7,7n^4m^3) = \frac{8,47n^5m^4}{7,7n^4m^3} + \frac{77n^4m^3}{7,7n^4m^3}$

Разделим каждый член многочлена на одночлен $7,7n^4m^3$:

$\frac{8,47n^5m^4}{7,7n^4m^3} = \frac{8,47}{7,7} \cdot n^{5-4} \cdot m^{4-3} = 1,1nm$

$\frac{77n^4m^3}{7,7n^4m^3} = \frac{77}{7,7} \cdot n^{4-4} \cdot m^{3-3} = 10$

Результат деления равен $1,1nm + 10$.

Теперь подставим его в левую часть исходного выражения и выполним вычитание:

$(1,1nm + 10) - 10 = 1,1nm + 10 - 10 = 1,1nm$

Левая часть тождества равна $1,1nm$, что совпадает с его правой частью. Следовательно, $1,1nm = 1,1nm$.

Ответ: Тождество доказано.