Номер 14.8, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.8. Упростите выражение:

1) $(\frac{1}{2}a^7b^9 + 0,3a^8b^6) : (\frac{1}{6}a^5b^6);$

2) $(15,2x^4y^{11} - 5,2x^3y^8) : (0,2x^2y^7).$

1) Чтобы упростить данное выражение, необходимо разделить каждый член многочлена $(\frac{1}{2}a^7b^9 + 0,3a^8b^6)$ на одночлен $(\frac{1}{6}a^5b^6)$.

Запишем деление в виде дроби:

$(\frac{1}{2}a^7b^9 + 0,3a^8b^6) : (\frac{1}{6}a^5b^6) = \frac{\frac{1}{2}a^7b^9}{\frac{1}{6}a^5b^6} + \frac{0,3a^8b^6}{\frac{1}{6}a^5b^6}$

Разделим первый член многочлена на одночлен:

$\frac{\frac{1}{2}a^7b^9}{\frac{1}{6}a^5b^6} = (\frac{1}{2} : \frac{1}{6}) \cdot (a^7 : a^5) \cdot (b^9 : b^6) = (\frac{1}{2} \cdot 6) \cdot a^{7-5} \cdot b^{9-6} = 3a^2b^3$

Теперь разделим второй член многочлена. Представим десятичную дробь $0,3$ в виде обыкновенной дроби $\frac{3}{10}$:

$\frac{0,3a^8b^6}{\frac{1}{6}a^5b^6} = (\frac{3}{10} : \frac{1}{6}) \cdot (a^8 : a^5) \cdot (b^6 : b^6) = (\frac{3}{10} \cdot 6) \cdot a^{8-5} \cdot b^{6-6} = \frac{18}{10}a^3b^0 = 1,8a^3$

Сложим полученные результаты:

$3a^2b^3 + 1,8a^3$

Ответ: $3a^2b^3 + 1,8a^3$.

2) Для упрощения этого выражения нужно разделить каждый член многочлена $(15,2x^4y^{11} - 5,2x^3y^8)$ на одночлен $(0,2x^2y^7)$.

$(15,2x^4y^{11} - 5,2x^3y^8) : (0,2x^2y^7) = \frac{15,2x^4y^{11}}{0,2x^2y^7} - \frac{5,2x^3y^8}{0,2x^2y^7}$

Разделим первый член многочлена на одночлен:

$\frac{15,2x^4y^{11}}{0,2x^2y^7} = (\frac{15,2}{0,2}) \cdot (x^4 : x^2) \cdot (y^{11} : y^7) = 76 \cdot x^{4-2} \cdot y^{11-7} = 76x^2y^4$

Разделим второй член многочлена на одночлен:

$\frac{5,2x^3y^8}{0,2x^2y^7} = (\frac{5,2}{0,2}) \cdot (x^3 : x^2) \cdot (y^8 : y^7) = 26 \cdot x^{3-2} \cdot y^{8-7} = 26xy$

Соединим полученные результаты:

$76x^2y^4 - 26xy$

Ответ: $76x^2y^4 - 26xy$.