Номер 14.10, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.10. Сравните значения выражений:

1) $6a^2b : (0.5ab)$ и $8ab^2 : (0.2ab)$ при $a = 2, b = 3;$

2) $3.5n^3m : (7nm)$ и $5.7nm^4 : (19m^3)$ при $n = -1, m = 1.$

1) Сравним значения выражений $6a^2b : (0,5ab)$ и $8ab^2 : (0,2ab)$ при $a = 2, b = 3$.

Для этого сначала упростим каждое выражение, выполнив деление одночленов, а затем подставим в полученные выражения заданные значения переменных.

Вычислим значение первого выражения:

$6a^2b : (0,5ab) = \frac{6a^2b}{0,5ab} = (\frac{6}{0,5}) \cdot (\frac{a^2}{a}) \cdot (\frac{b}{b}) = 12 \cdot a^{2-1} \cdot b^{1-1} = 12a$.

Теперь подставим значение $a = 2$ в упрощенное выражение:

$12a = 12 \cdot 2 = 24$.

Вычислим значение второго выражения:

$8ab^2 : (0,2ab) = \frac{8ab^2}{0,2ab} = (\frac{8}{0,2}) \cdot (\frac{a}{a}) \cdot (\frac{b^2}{b}) = 40 \cdot a^{1-1} \cdot b^{2-1} = 40b$.

Подставим значение $b = 3$ в упрощенное выражение:

$40b = 40 \cdot 3 = 120$.

Сравним полученные результаты: $24$ и $120$.

Поскольку $24 < 120$, то значение первого выражения меньше значения второго при заданных значениях переменных.

Ответ: $6a^2b : (0,5ab) < 8ab^2 : (0,2ab)$.

2) Сравним значения выражений $3,5n^3m : (7nm)$ и $5,7nm^4 : (19m^3)$ при $n = -1, m = 1$.

Аналогично первому пункту, упростим выражения и подставим значения переменных.

Вычислим значение первого выражения:

$3,5n^3m : (7nm) = \frac{3,5n^3m}{7nm} = (\frac{3,5}{7}) \cdot (\frac{n^3}{n}) \cdot (\frac{m}{m}) = 0,5 \cdot n^{3-1} \cdot m^{1-1} = 0,5n^2$.

Подставим значение $n = -1$ в упрощенное выражение:

$0,5n^2 = 0,5 \cdot (-1)^2 = 0,5 \cdot 1 = 0,5$.

Вычислим значение второго выражения:

$5,7nm^4 : (19m^3) = \frac{5,7nm^4}{19m^3} = (\frac{5,7}{19}) \cdot n \cdot (\frac{m^4}{m^3}) = 0,3 \cdot n \cdot m^{4-3} = 0,3nm$.

Подставим значения $n = -1$ и $m = 1$ в упрощенное выражение:

$0,3nm = 0,3 \cdot (-1) \cdot 1 = -0,3$.

Сравним полученные результаты: $0,5$ и $-0,3$.

Поскольку $0,5 > -0,3$, то значение первого выражения больше значения второго при заданных значениях переменных.

Ответ: $3,5n^3m : (7nm) > 5,7nm^4 : (19m^3)$.